அணிகள் & அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் — பாட இறுதி விடைக் குறிப்பு
பாட இறுதி விடைக் குறிப்பு — பயிற்சி 1.8
கீழே ஒவ்வொரு வினாவிற்கும் சரியான தேர்வும் ஒரு வரி காரணமும் தரப்பட்டுள்ளன. (தேர்வு எண் 1–4 = விருப்பங்கள் A–D.)
| வினா | சரியான விடை | காரணம் |
|---|---|---|
| 1 | தேர்வு 2 (B) | \( (n-1)^2 = 9 \Rightarrow n = 4 \). |
| 2 | தேர்வு 3 (C) | \( B B^{T} = A^{-1}(A A^{T})(A^{T})^{-1} = I_{3} \). |
| 3 | தேர்வு 2 (B) | \( \lvert A \rvert = 1 \Rightarrow \lvert \operatorname{adj}B \rvert = 1,\ \lvert C \rvert = 9 \). |
| 4 | தேர்வு 3 (C) | \( A = 6P^{-1} = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \). |
| 5 | தேர்வு 4 (D) | \( A(\operatorname{adj}A) = \lvert A \rvert I \). |
| 6 | தேர்வு 2 (B) | \( (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} \) — வரிசை தலைகீழ். |
| 7 | தேர்வு 4 (D) | \( k = \lvert A \rvert = \cos^{2}\theta + \sin^{2}\theta = 1 \). |
| 8 | தேர்வு 4 (D) | \( \lvert \operatorname{adj}(AB) \rvert = \lvert A \rvert\lvert B \rvert = 10 \times (-8) = -80 \). |
| 9 | தேர்வு 2 (B) | \( (AB)^{T} = B^{T}A^{T} \) — வரிசை தலைகீழ். |
| 10 | தேர்வு 1 (A) | \( (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} \). |
| 11 | தேர்வு 2 (B) | \( (\tfrac12 A)^{-1} = 2A^{-1} \). |
| 12 | தேர்வு 4 (D) | கெய்லி–ஹாமில்டன்: \( 9I - A = 2A^{-1} \). |
| 13 | தேர்வு 1 (A) | தரம் < மாறிகள் \( \Rightarrow \) எண்ணற்ற தீர்வுகள். |
| 14 | தேர்வு 2 (B) | \( \lvert \operatorname{adj}(\operatorname{adj}A) \rvert = \lvert A \rvert^{(n-1)^2} = \lvert A \rvert \). |
| 15 | தேர்வு 4 (D) | \( \operatorname{adj}(kA) = k^{\,n-1}\operatorname{adj}A \). |
| 16 | தேர்வு 3 (C) | \( (A^{-1})^{-1} = A \). |
| 17 | தேர்வு 2 (B) | \( \det(AB) = \det A \cdot \det B \). |
| 18 | தேர்வு 1 (A) | \( \rho(A) = 3 \Rightarrow \lvert A \rvert \neq 0 \). |
| 19 | தேர்வு 4 (D) | வெளிப்படையற்ற தீர்வுக்கு \( \lvert A \rvert = 0 \). |
| 20 | தேர்வு 4 (D) | (i),(ii),(iii) சரி; (iv) தவறு. |
| 21 | தேர்வு 2 (B) | \( AB + BA = O \Rightarrow a = 1,\ b = 4 \). |
| 22 | தேர்வு 4 (D) | \( \rho(A) < \rho([A\mid B]) \Rightarrow \) தீர்வே இல்லை. |
| 23 | தேர்வு 4 (D) | தரம் = மாறிகள் \( \Rightarrow \) வெளிப்படைத் தீர்வு மட்டும். |
| 24 | தேர்வு 4 (D) | அளபுருக்கள் \( = 3 - 2 = 1 \). |
| 25 | தேர்வு 1 (A) | மொழிமாற்றத்திற்கு \( A^{-1} \) தேவை. |