நிகழ்தகவு பரவல்கள் — பாட இறுதி வினா-விடைத் திறவுகோல்
கீழே பயிற்சி 11.6-ன் இருபது வினாக்களுக்கான சரியான விடைகளும், ஒவ்வொன்றுக்கான சுருக்கமான காரணமும் தரப்பட்டுள்ளன. (விடை எண் \(1\!\to\!\) தேர்வு A \(\dots\) \(4\!\to\!\) தேர்வு D.)
| வினா | சரியான விடை | காரணம் (சுருக்கம்) |
|---|---|---|
| 1 | (2) | \(E(X)=2\) வரையறுக்கப்படும்; \(E(X^{2})=\int_{1}^{\infty}\frac{2}{x}\,dx\to\infty\) ஆவதால் பரவற்படி இல்லை. |
| 2 | (4) | \(E(X)=\frac{l}{2},\ E(X^{2})=\frac{l^{2}}{3}\Rightarrow \operatorname{Var}=\frac{l^{2}}{12}\). |
| 3 | (2) | \(E=\frac{1}{6}(36-1-4-9-16-25)=-\frac{19}{6}\). |
| 4 | (4) | கூட்டுத்தொகை \(7\): \((3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\) — \(4\) சோடிகள். |
| 5 | (4) | \(\sigma=\sqrt{npq}=\sqrt{25(0.8)(0.2)}=\sqrt{4}=2\). |
| 6 | (2) | தலைகள் \(i\), பூக்கள் \(n-i\Rightarrow X=2i-n\). |
| 7 | (4) | \(b-a=12\) தேவை; \(24-16=8\neq 12\) என்பதால் (D) இயலாது. |
| 8 | (3) | \(E(X)=\frac{42^{2}+36^{2}+34^{2}+48^{2}}{160}=40.75,\ E(Y)=\frac{160}{4}=40\). |
| 9 | (2) | எதிர்பார்ப்பின் கூட்டல்: \(0.6+0.5=1.1\). |
| 10 | (1) | \(B(5,\frac{1}{3})\); \(P(X\geq 4)=\frac{10}{243}+\frac{1}{243}=\frac{11}{243}\). |
| 11 | (4) | இரு புள்ளி; \(1-n=3(1-n)n\Rightarrow n=\frac{1}{3}\). |
| 12 | (4) | \(n=10,\ p=\frac{3}{5},\ q=\frac{2}{5}\Rightarrow P(X=5)=\binom{10}{5}\left(\frac{3}{5}\right)^{5}\left(\frac{2}{5}\right)^{5}\). |
| 13 | (1) | \(\frac{a}{2}+b=1,\ \frac{a}{3}+\frac{b}{2}=\frac{7}{12}\Rightarrow a=1,\ b=\frac{1}{2}\). |
| 14 | (2) | \(1+k+k^{2}=7\Rightarrow k^{2}+k-6=0\Rightarrow k=2\). |
| 15 | (1) | I, II எண்ணத்தக்கவை (தனிநிலை); III நேரம் தொடர்ச்சியானது. |
| 16 | (1) | \(\int_{0}^{a}2x\,dx=a^{2}=1\Rightarrow a=1\). |
| 17 | (4) | \(15k=1\Rightarrow k=\frac{1}{15}\); \(E(X)=10k=\frac{2}{3}\). |
| 18 | (4) | \(\operatorname{Var}(X)=pq=0.24\Rightarrow \operatorname{Var}(2X-3)=4(0.24)=0.96\). |
| 19 | (2) | \(9p^{2}=q^{2}\Rightarrow 3p=1-p\Rightarrow p=0.25\). |
| 20 | (1) | \(B(3,\frac{1}{20})\); \(P(X=2)=\binom{3}{2}\left(\frac{1}{20}\right)^{2}\left(\frac{19}{20}\right)=\frac{57}{20^{3}}\). |