Every multiple-choice question from நிகழ்தகவு பரவல்கள் (12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல், Samacheer Kalvi) with the correct option highlighted and a clear, worked explanation. 20 questions in all — free to read in English and Tamil.
Q1
ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி \(X\)-ன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு \(f(x)=\begin{cases} \dfrac{2}{x^{3}} & x \geq 1 \\ 0 & x < 1 \end{cases}\) எனில், பின்வரும் கூற்றுகளில் எது சரியானது?
- A. சராசரியும் பரவற்படியும் இரண்டுமே உள்ளன
- B. சராசரி உள்ளது, ஆனால் பரவற்படி இல்லைCorrect
- C. சராசரியும் பரவற்படியும் இரண்டுமே இல்லை
- D. பரவற்படி உள்ளது, ஆனால் சராசரி இல்லை
Explanation. சராசரியைக் காண்போம்: \(E(X)=\displaystyle\int_{1}^{\infty} x\cdot\dfrac{2}{x^{3}}\,dx=\int_{1}^{\infty}\dfrac{2}{x^{2}}\,dx=\left[-\dfrac{2}{x}\right]_{1}^{\infty}=2\). எனவே சராசரி \(=2\) என வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பாகக் கிடைக்கிறது. ஆனால் \(E(X^{2})=\displaystyle\int_{1}^{\infty} x^{2}\cdot\dfrac{2}{x^{3}}\,dx=\int_{1}^{\infty}\dfrac{2}{x}\,dx=\big[2\ln x\big]_{1}^{\infty}\) ஆகும்; இத்தொகையீடு \(\infty\)-ஐ நோக்கி விரிவடைகிறது. \(E(X^{2})\) வரையறுக்கப்படாததால் பரவற்படி \(\operatorname{Var}(X)=E(X^{2})-[E(X)]^{2}\)-ஐக் காண இயலாது. ஆகவே சராசரி மட்டுமே உள்ளது; பரவற்படி இல்லை.
Q2
\(2l\) நீளமுள்ள ஒரு கம்பி சமவாய்ப்பான முறையில் இரு துண்டுகளாக உடைக்கப்படுகிறது. இரு துண்டுகளில் குட்டையான துண்டின் நீளத்தைக் குறிக்கும் சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு \(f(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{l} & 0 < x < l \\ 0 & l \leq x < 2l \end{cases}\) எனில், குட்டையான துண்டின் சராசரியும் பரவற்படியும் முறையே,
- A. \(\dfrac{l}{2},\ \dfrac{l^{2}}{3}\)
- B. \(\dfrac{l}{2},\ \dfrac{l^{2}}{6}\)
- C. \(l,\ \dfrac{l^{2}}{12}\)
- D. \(\dfrac{l}{2},\ \dfrac{l^{2}}{12}\)Correct
Explanation. \(E(X)=\displaystyle\int_{0}^{l} x\cdot\dfrac{1}{l}\,dx=\dfrac{1}{l}\left[\dfrac{x^{2}}{2}\right]_{0}^{l}=\dfrac{l}{2}\). \(E(X^{2})=\displaystyle\int_{0}^{l} x^{2}\cdot\dfrac{1}{l}\,dx=\dfrac{1}{l}\left[\dfrac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{l}=\dfrac{l^{2}}{3}\). எனவே \(\operatorname{Var}(X)=E(X^{2})-[E(X)]^{2}=\dfrac{l^{2}}{3}-\dfrac{l^{2}}{4}=\dfrac{4l^{2}-3l^{2}}{12}=\dfrac{l^{2}}{12}\). ஆகவே சராசரி \(\dfrac{l}{2}\), பரவற்படி \(\dfrac{l^{2}}{12}\).
Q3
ஒரு விளையாட்டில் விளையாடுபவர் ஆறு பக்கங்களைக் கொண்ட சீரான பகடையை உருட்டுகிறார். பகடையில் \(6\) விழுந்தால் அவர் ₹\(36\) வெல்கிறார்; இல்லையெனில் பகடையில் விழும் எண் \(k\) எனில் அவர் ₹\(k^{2}\)-ஐ இழக்கிறார். இங்கு \(k=\{1,2,3,4,5\}\). இவ்விளையாட்டில் எதிர்பார்க்கப்படும் வெற்றித் தொகை (₹),
- A. \(\dfrac{19}{6}\)
- B. \(-\dfrac{19}{6}\)Correct
- C. \(\dfrac{3}{2}\)
- D. \(-\dfrac{3}{2}\)
Explanation. ஒவ்வொரு முகமும் விழுவதற்கான நிகழ்தகவு \(\dfrac{1}{6}\). லாபம்/நட்டத்தைக் குறிக்கும் மாறி \(X\) எனில்: \(6\) விழும்போது \(+36\); \(k=1,2,3,4,5\) விழும்போது முறையே \(-1,-4,-9,-16,-25\). எனவே \(E(X)=\dfrac{1}{6}\big(36-1-4-9-16-25\big)=\dfrac{1}{6}\big(36-55\big)=-\dfrac{19}{6}\). எதிர்பார்க்கப்படும் தொகை எதிர்மறை என்பதால், சராசரியாக விளையாடுபவருக்கு இழப்பே ஏற்படும்.
Q4
\(1,2,3,4,5,6\) என எண்ணிடப்பட்ட ஆறுபக்கப் பகடை ஒன்றும், \(1,2,3,4\) என எண்ணிடப்பட்ட நான்குபக்கப் பகடை ஒன்றும் சேர்த்து உருட்டப்பட்டு, விழும் எண்களின் கூட்டுத்தொகை காணப்படுகிறது. இக்கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கும் சமவாய்ப்பு மாறி \(X\) எனில், \(7\)-ன் நேர்மாறுப் பிம்பத்தில் (inverse image) உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை,
- A. \(1\)
- B. \(2\)
- C. \(3\)
- D. \(4\)Correct
Explanation. முதல் பகடையின் எண் \(\{1,2,3,4,5,6\}\)-லும், இரண்டாம் பகடையின் எண் \(\{1,2,3,4\}\)-லும் அமையும். கூட்டுத்தொகை \(7\) ஆகும் சோடிகள்: \((3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\). (முதல் பகடையில் \(1\) அல்லது \(2\) விழுந்தால் இரண்டாம் பகடைக்கு \(6\) அல்லது \(5\) தேவை; அவை இரண்டாம் பகடையில் இல்லாததால் நீக்கப்படுகின்றன.) எனவே \(7\)-ஐத் தரும் சோடிகள் \(4\); நேர்மாறுப் பிம்பத்தில் \(4\) உறுப்புகள் உள்ளன.
Q5
ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி \(X\) ஆனது \(n=25\) மற்றும் \(p=0.8\) கொண்ட ஈருறுப்புப் பரவலைப் பின்பற்றுகிறது எனில், \(X\)-ன் திட்ட விலக்கம்,
- A. \(6\)
- B. \(4\)
- C. \(3\)
- D. \(2\)Correct
Explanation. ஈருறுப்புப் பரவலில் \(q=1-p=1-0.8=0.2\). பரவற்படி \(\operatorname{Var}(X)=npq=25\times 0.8\times 0.2=4\). எனவே திட்ட விலக்கம் \(\sigma=\sqrt{npq}=\sqrt{4}=2\).
Q6
ஒரு நாணயம் \(n\) முறை சுண்டப்படும்போது கிடைக்கும் தலைகளின் எண்ணிக்கைக்கும் பூக்களின் எண்ணிக்கைக்கும் இடையேயான வேறுபாட்டை \(X\) குறிக்கிறது எனில், \(X\) பெறக்கூடிய மதிப்புகள்,
- A. \(i+2n,\quad i=0,1,2,\dots,n\)
- B. \(2i-n,\quad i=0,1,2,\dots,n\)Correct
- C. \(n-i,\quad i=0,1,2,\dots,n\)
- D. \(2i+2n,\quad i=0,1,2,\dots,n\)
Explanation. \(n\) சுண்டல்களில் தலைகளின் எண்ணிக்கை \(i\) எனில், பூக்களின் எண்ணிக்கை \(n-i\) ஆகும் (\(i=0,1,\dots,n\)). எனவே \(X=(\text{தலைகள்})-(\text{பூக்கள்})=i-(n-i)=2i-n\). எடுத்துக்காட்டாக \(n=2\) எனில் \(i=0,1,2\)-க்கு \(X=-2,0,2\) எனக் கிடைக்கும்.
Q7
ஒரு தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி \(X\)-ன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பாக \(f(x)=\dfrac{1}{12}\) (இங்கு \(a
- A. \(0\) மற்றும் \(12\)
- B. \(5\) மற்றும் \(17\)
- C. \(7\) மற்றும் \(19\)
- D. \(16\) மற்றும் \(24\)Correct
Explanation. \(f(x)\) ஒரு மாறிலி (சீரான) அடர்த்தி சார்பாதலால், மொத்த நிகழ்தகவு \(1\) ஆக இருக்க \(\displaystyle\int_{a}^{b}\dfrac{1}{12}\,dx=\dfrac{b-a}{12}=1\), அதாவது \(b-a=12\) ஆக இருக்க வேண்டும். (A) \(12-0=12\), (B) \(17-5=12\), (C) \(19-7=12\) — மூன்றும் இந்நிபந்தனையை நிறைவு செய்கின்றன. ஆனால் (D) \(24-16=8\neq 12\). எனவே \(16\) மற்றும் \(24\) மதிப்புகளாக அமைய இயலாது.
Q8
ஒரே பள்ளியைச் சேர்ந்த \(160\) மாணவர்களை ஏற்றிச் செல்லும் நான்கு பேருந்துகள் ஒரு கால்பந்து அரங்கத்திற்கு வந்தடைகின்றன. அப்பேருந்துகள் முறையே \(42, 36, 34, 48\) மாணவர்களைச் சுமக்கின்றன. ஒரு மாணவர் சமவாய்ப்பாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார்; தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாணவர் பயணித்த பேருந்தில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை \(X\) குறிக்கிறது. அதேபோல், நான்கு ஓட்டுநர்களில் ஒருவர் சமவாய்ப்பாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார்; அவர் ஓட்டும் பேருந்தில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை \(Y\) குறிக்கிறது. எனில் \(E(X)\) மற்றும் \(E(Y)\) முறையே,
- A. \(50,\ 40\)
- B. \(40,\ 50\)
- C. \(40.75,\ 40\)Correct
- D. \(41,\ 41\)
Explanation. ஒரு மாணவரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, அதிக மாணவர்கள் உள்ள பேருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படும் வாய்ப்பு அதிகம் (அளவு-சார்பு தேர்வு). எனவே \(E(X)=\displaystyle\sum \dfrac{n_i}{160}\cdot n_i=\dfrac{42^{2}+36^{2}+34^{2}+48^{2}}{160}=\dfrac{1764+1296+1156+2304}{160}=\dfrac{6520}{160}=40.75\). ஆனால் ஓட்டுநரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது ஒவ்வொரு பேருந்தும் சமமான \(\dfrac{1}{4}\) வாய்ப்புடையது; எனவே \(E(Y)=\dfrac{42+36+34+48}{4}=\dfrac{160}{4}=40\). ஆகவே \(E(X)=40.75,\ E(Y)=40\).
Q9
இரு நாணயங்கள் சுண்டப்படுகின்றன. முதல் நாணயம் தலையாக விழும் நிகழ்தகவு \(0.6\); இரண்டாம் நாணயம் தலையாக விழும் நிகழ்தகவு \(0.5\). சுண்டல்களின் முடிவுகள் சார்பற்றவை எனக் கொண்டு, மொத்தத் தலைகளின் எண்ணிக்கையை \(X\) குறிக்கிறது எனில், \(E(X)\)-ன் மதிப்பு,
- A. \(0.11\)
- B. \(1.1\)Correct
- C. \(11\)
- D. \(1\)
Explanation. எதிர்பார்ப்பின் கூட்டல் பண்பின்படி, தனித்தனி நாணயங்களின் தலை எண்ணிக்கைகளின் எதிர்பார்ப்புகளைக் கூட்டலாம். ஒவ்வொரு நாணயத்திற்கும் தலை விழும் எண்ணிக்கை ஒரு பெர்னோலி மாறி; அதன் எதிர்பார்ப்பு அதன் வெற்றி நிகழ்தகவே. எனவே \(E(X)=0.6+0.5=1.1\).
Q10
ஒவ்வொன்றிலும் \(3\) தேர்வுகள் கொண்ட \(5\) வினாக்கள் உள்ள ஒரு பல்தேர்வுத் தேர்வில், ஒரு மாணவர் வெறும் ஊகத்தின் மூலம் \(4\) அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வினாக்களுக்குச் சரியாக விடையளிக்கும் நிகழ்தகவு,
- A. \(\dfrac{11}{243}\)Correct
- B. \(\dfrac{3}{8}\)
- C. \(\dfrac{1}{243}\)
- D. \(\dfrac{5}{243}\)
Explanation. ஒரு வினாவிற்குச் சரியாக ஊகிக்கும் நிகழ்தகவு \(p=\dfrac{1}{3}\), தவறான நிகழ்தகவு \(q=\dfrac{2}{3}\); \(n=5\) எனவே \(X\sim B\!\left(5,\dfrac{1}{3}\right)\). \(P(X\geq 4)=P(X=4)+P(X=5)\). \(P(X=4)=\dbinom{5}{4}\left(\dfrac{1}{3}\right)^{4}\left(\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{5\cdot 2}{243}=\dfrac{10}{243}\); \(P(X=5)=\dbinom{5}{5}\left(\dfrac{1}{3}\right)^{5}=\dfrac{1}{243}\). கூட்டினால் \(P(X\geq 4)=\dfrac{10}{243}+\dfrac{1}{243}=\dfrac{11}{243}\).
Q11
\(P(X=0)=1-P(X=1)\) எனவும், \(E(X)=3\operatorname{Var}(X)\) எனவும் தரப்பட்டால், \(P(X=0)\)-ன் மதிப்பு,
- A. \(\dfrac{2}{3}\)
- B. \(\dfrac{2}{5}\)
- C. \(\dfrac{1}{5}\)
- D. \(\dfrac{1}{3}\)Correct
Explanation. \(P(X=0)=1-P(X=1)\) என்பதிலிருந்து \(P(X=0)+P(X=1)=1\); எனவே \(X\) ஆனது \(0,1\) என்ற இரு மதிப்புகளை மட்டுமே பெறுகிறது. \(P(X=0)=n\) எனில் \(P(X=1)=1-n\). \(E(X)=0\cdot n+1\cdot(1-n)=1-n\) மற்றும் \(E(X^{2})=0^{2}\cdot n+1^{2}\cdot(1-n)=1-n\). எனவே \(\operatorname{Var}(X)=E(X^{2})-[E(X)]^{2}=(1-n)-(1-n)^{2}=(1-n)\,n\). தரப்பட்ட நிபந்தனை \(E(X)=3\operatorname{Var}(X)\Rightarrow 1-n=3(1-n)n\). \(1-n\neq 0\) எனக் கொண்டால் \(1=3n\Rightarrow n=\dfrac{1}{3}\). எனவே \(P(X=0)=\dfrac{1}{3}\).
Q12
ஒரு ஈருறுப்புச் சமவாய்ப்பு மாறி \(X\)-ன் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு \(6\) எனவும் பரவற்படி \(2.4\) எனவும் இருந்தால், \(P(X=5)\),
- A. \(\dbinom{10}{5}\left(\dfrac{3}{5}\right)^{6}\left(\dfrac{2}{5}\right)^{4}\)
- B. \(\dbinom{10}{5}\left(\dfrac{3}{5}\right)^{10}\)
- C. \(\dbinom{10}{5}\left(\dfrac{3}{5}\right)^{4}\left(\dfrac{2}{5}\right)^{4}\)
- D. \(\dbinom{10}{5}\left(\dfrac{3}{5}\right)^{5}\left(\dfrac{2}{5}\right)^{5}\)Correct
Explanation. \(np=6\) மற்றும் \(npq=2.4\) எனவே \(q=\dfrac{2.4}{6}=0.4=\dfrac{2}{5}\), \(p=1-q=\dfrac{3}{5}\), மேலும் \(n=\dfrac{6}{p}=\dfrac{6}{3/5}=10\). எனவே \(X\sim B\!\left(10,\dfrac{3}{5}\right)\) மற்றும் \(P(X=5)=\dbinom{10}{5}\left(\dfrac{3}{5}\right)^{5}\left(\dfrac{2}{5}\right)^{10-5}=\dbinom{10}{5}\left(\dfrac{3}{5}\right)^{5}\left(\dfrac{2}{5}\right)^{5}\).
Q13
ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி \(X\)-ன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு \(f(x)=\begin{cases} ax+b & 0
- A. \(1\) மற்றும் \(\dfrac{1}{2}\)Correct
- B. \(\dfrac{1}{2}\) மற்றும் \(1\)
- C. \(2\) மற்றும் \(1\)
- D. \(1\) மற்றும் \(2\)
Explanation. \(f\) ஒரு அடர்த்தி சார்பாதலால் \(\displaystyle\int_{0}^{1}(ax+b)\,dx=\dfrac{a}{2}+b=1\) … (1). மேலும் \(E(X)=\displaystyle\int_{0}^{1}x(ax+b)\,dx=\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}=\dfrac{7}{12}\) … (2). (1)-லிருந்து \(b=1-\dfrac{a}{2}\). இதை (2)-ல் பதிலிட்டால் \(\dfrac{a}{3}+\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{a}{2}\right)=\dfrac{7}{12}\Rightarrow \dfrac{a}{3}-\dfrac{a}{4}=\dfrac{1}{12}\Rightarrow \dfrac{a}{12}=\dfrac{1}{12}\Rightarrow a=1\). எனவே \(b=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\). ஆகவே \(a=1,\ b=\dfrac{1}{2}\).
Q14
ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி \(X\) ஆனது \(0,1,2\) ஆகிய மதிப்புகளில் ஒன்றைப் பெறுகிறது. ஏதேனும் ஒரு மாறிலி \(k\)-க்கு \(P(X=i)=k\,P(X=i-1)\) (இங்கு \(i=1,2\)) எனவும், \(P(X=0)=\dfrac{1}{7}\) எனவும் இருந்தால், \(k\)-ன் மதிப்பு,
- A. \(1\)
- B. \(2\)Correct
- C. \(3\)
- D. \(4\)
Explanation. \(P(X=1)=k\,P(X=0)=\dfrac{k}{7}\) மற்றும் \(P(X=2)=k\,P(X=1)=\dfrac{k^{2}}{7}\). அனைத்து நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை \(1\) ஆதலால் \(\dfrac{1}{7}+\dfrac{k}{7}+\dfrac{k^{2}}{7}=1\Rightarrow 1+k+k^{2}=7\Rightarrow k^{2}+k-6=0\Rightarrow (k+3)(k-2)=0\). நிகழ்தகவு எதிர்மறையாக இருக்க முடியாததால் \(k=-3\) நிராகரிக்கப்படுகிறது; எனவே \(k=2\).
Q15
பின்வருவனவற்றுள் எது ஒரு தனிநிலைச் (discrete) சமவாய்ப்பு மாறி?
I. ஒரு நாளில் குறிப்பிட்ட சைகை விளக்கைக் கடக்கும் கார்களின் எண்ணிக்கை.
II. ஒரு கணத்தில் ரயில் சீட்டு வாங்கும் வரிசையில் நிற்கும் வாடிக்கையாளர்களின் எண்ணிக்கை.
III. ஒரு தொலைபேசி அழைப்பை முடிக்க எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம்.
- A. I மற்றும் IICorrect
- B. II மட்டும்
- C. III மட்டும்
- D. II மற்றும் III
Explanation. எண்ணி அளவிடக்கூடிய (முழு எண்களாக எண்ணத்தக்க) அளவைகள் தனிநிலை மாறிகள். கார்களின் எண்ணிக்கை (I) மற்றும் வரிசையில் உள்ள வாடிக்கையாளர்களின் எண்ணிக்கை (II) ஆகியவை எண்ணப்படுபவை — எனவே தனிநிலை. ஆனால் அழைப்பை முடிக்கும் நேரம் (III) ஒரு இடைவெளியில் தொடர்ச்சியான மதிப்புகளைப் பெறக்கூடியது — எனவே தொடர்ச்சியான மாறி. ஆகவே I மற்றும் II மட்டுமே தனிநிலை.
Q16
\(f(x)=\begin{cases} 2x & 0\leq x\leq a \\ 0 & \text{மற்றவை} \end{cases}\) என்பது ஒரு சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு எனில், \(a\)-ன் மதிப்பு,
- A. \(1\)Correct
- B. \(2\)
- C. \(3\)
- D. \(4\)
Explanation. அடர்த்தி சார்பின் கீழுள்ள மொத்தப் பரப்பு \(1\) ஆக இருக்க வேண்டும்: \(\displaystyle\int_{0}^{a}2x\,dx=\big[x^{2}\big]_{0}^{a}=a^{2}=1\). எனவே \(a^{2}=1\Rightarrow a=1\) (\(a\) ஒரு நீளம் என்பதால் நேர்மறை மதிப்பு).
Q17
ஒரு சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு நிறை சார்பு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: \[\begin{array}{c|ccccc} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline f(x) & k & 2k & 3k & 4k & 5k \end{array}\] எனில் \(E(X)\)-ன் மதிப்பு,
- A. \(\dfrac{1}{15}\)
- B. \(\dfrac{1}{10}\)
- C. \(\dfrac{1}{3}\)
- D. \(\dfrac{2}{3}\)Correct
Explanation. நிகழ்தகவு நிறை சார்பாதலால் \(\sum f(x)=k+2k+3k+4k+5k=15k=1\Rightarrow k=\dfrac{1}{15}\). \(E(X)=\sum x\,f(x)=(-2)k+(-1)(2k)+0(3k)+1(4k)+2(5k)=-2k-2k+4k+10k=10k=10\times\dfrac{1}{15}=\dfrac{2}{3}\).
Q18
ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி \(X\) சராசரி \(0.4\) கொண்ட பெர்னோலி பரவலைப் பின்பற்றுகிறது எனில், \((2X-3)\)-ன் பரவற்படி,
- A. \(0.24\)
- B. \(0.48\)
- C. \(0.6\)
- D. \(0.96\)Correct
Explanation. பெர்னோலி பரவலில் சராசரி \(\mu=p=0.4\); எனவே \(q=1-p=0.6\) மற்றும் \(\operatorname{Var}(X)=pq=0.4\times 0.6=0.24\). \(\operatorname{Var}(aX+b)=a^{2}\operatorname{Var}(X)\) என்ற பண்பின்படி \(\operatorname{Var}(2X-3)=2^{2}\times 0.24=4\times 0.24=0.96\). (கூட்டல் மாறிலி \(-3\) பரவற்படியை மாற்றாது.)
Q19
\(6\) சோதனைகளில், ஒரு ஈருறுப்பு மாறி \(X\) ஆனது \(9P(X=4)=P(X=2)\) என்ற தொடர்பை நிறைவு செய்தால், வெற்றிக்கான நிகழ்தகவு,
- A. \(0.125\)
- B. \(0.25\)Correct
- C. \(0.375\)
- D. \(0.75\)
Explanation. \(X\sim B(6,p)\). \(P(X=4)=\dbinom{6}{4}p^{4}q^{2}\), \(P(X=2)=\dbinom{6}{2}p^{2}q^{4}\); \(\dbinom{6}{4}=\dbinom{6}{2}\) ஆதலால் \(9p^{4}q^{2}=p^{2}q^{4}\Rightarrow 9p^{2}=q^{2}\). \(q=1-p\) எனப் பதிலிட்டு நேர்மறை மூலத்தை எடுத்தால் \(3p=1-p\Rightarrow 4p=1\Rightarrow p=0.25\). எனவே வெற்றிக்கான நிகழ்தகவு \(0.25\).
Q20
ஒரு கணினி விற்பனையாளர் தன் கடந்தகால அனுபவத்தின் மூலம், காட்சியறைக்குள் நுழையும் ஒவ்வொரு இருபது வாடிக்கையாளர்களில் ஒருவருக்குக் கணினி விற்பதை அறிந்துள்ளார். அடுத்த மூன்று வாடிக்கையாளர்களில் சரியாக இருவருக்கு அவர் கணினி விற்கும் நிகழ்தகவு,
- A. \(\dfrac{57}{20^{3}}\)Correct
- B. \(\dfrac{57}{20^{2}}\)
- C. \(\dfrac{193}{20^{3}}\)
- D. \(\dfrac{57}{20}\)
Explanation. ஒரு வாடிக்கையாளருக்கு விற்பதற்கான நிகழ்தகவு \(p=\dfrac{1}{20}\), விற்காததற்கான நிகழ்தகவு \(q=\dfrac{19}{20}\); \(n=3\) எனவே \(X\sim B\!\left(3,\dfrac{1}{20}\right)\). சரியாக இருவருக்கு விற்பதற்கான நிகழ்தகவு \(P(X=2)=\dbinom{3}{2}\left(\dfrac{1}{20}\right)^{2}\left(\dfrac{19}{20}\right)=3\times\dfrac{1}{400}\times\dfrac{19}{20}=\dfrac{57}{20^{3}}\ \left(=\dfrac{57}{8000}\right)\).
More for this chapter
About these நிகழ்தகவு பரவல்கள் questions
These are the book-back multiple-choice questions for நிகழ்தகவு பரவல்கள் from the Tamil Nadu State Board (Samacheer Kalvi) 12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் syllabus. Each question shows the correct option and an original, step-by-step explanation so you understand the method, not just the answer. Use the answer key above to jump to any question, then take the practice test to check yourself under exam-like conditions.
Frequently asked questions
How many MCQs are there in நிகழ்தகவு பரவல்கள்?
This chapter has 20 book-back multiple-choice questions, each with the correct answer and a step-by-step explanation.
Are these 12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் MCQs free to practise online?
Yes. Every question, answer and explanation here is free, and you can also take them as a timed practice test.
Where can I find the நிகழ்தகவு பரவல்கள் book-back answers?
The correct option for each question is highlighted on this page with a worked explanation, plus a quick answer-key summary at the top.
