நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் — பயிற்சி 4.6 விடைக் குறிப்பு
பயிற்சி 4.6 — விடைக் குறிப்பு
ஒவ்வொரு வினாவுக்கும் சரியான விருப்பமும் (நிலை 1–4) ஒரு வரி காரணமும்:
| வினா | சரியான விருப்பம் | விடை | காரணம் |
|---|---|---|---|
| 1 | (3) | \( \dfrac{\pi}{2} - x \) | \( \cos x=\sin\!\left(\tfrac{\pi}{2}-x\right) \); வீச்சகம் சரிபார்க்க \( \tfrac{\pi}{2}-x \). |
| 2 | (2) | \( \dfrac{\pi}{3} \) | \( \cos^{-1}x+\cos^{-1}y=\pi-\tfrac{2\pi}{3}=\tfrac{\pi}{3} \). |
| 3 | (3) | \( 0 \) | நிரப்பு இணைகள் ஒன்றையொன்று நீக்கி விடை \( 0 \). |
| 4 | (1) | \( |\alpha| \le \dfrac{1}{\sqrt{2}} \) | \( -\tfrac{\pi}{4}\le\sin^{-1}\alpha\le\tfrac{\pi}{4}\Rightarrow |\alpha|\le\tfrac{1}{\sqrt2} \). |
| 5 | (2) | \( 0 \le x \le \pi \) | \( \tfrac{\pi}{2}-x \) வீச்சகத்தில் இருக்க \( 0\le x\le\pi \). |
| 6 | (1) | \( 0 \) | ஒவ்வொன்றும் \( \tfrac{\pi}{2}\Rightarrow x=y=z=1 \); விடை \( 0 \). |
| 7 | (3) | \( \dfrac{\pi}{10} \) | \( \tan^{-1}x=\tfrac{\pi}{2}-\tfrac{2\pi}{5}=\tfrac{\pi}{10} \). |
| 8 | (1) | \( [1,\,2] \) | \( x\ge1 \) மற்றும் \( \sqrt{x-1}\le1\Rightarrow [1,2] \). |
| 9 | (4) | \( -\dfrac{1}{5} \) | \( \cos\!\left(\tfrac{\pi}{2}+\sin^{-1}x\right)=-x=-\tfrac{1}{5} \). |
| 10 | (4) | \( \tan^{-1}\dfrac{1}{2} \) | \( \tan^{-1}\tfrac{17/36}{34/36}=\tan^{-1}\tfrac{1}{2} \). |
| 11 | (3) | \( [-2,\,-\sqrt{2}]\cup[\sqrt{2},\,2] \) | \( 2\le x^{2}\le4\Rightarrow x\in[-2,-\sqrt2]\cup[\sqrt2,2] \). |
| 12 | (2) | \( \dfrac{3\pi}{4} \) | \( \cot^{-1}2+\cot^{-1}3=\tfrac{\pi}{4} \); மூன்றாம் கோணம் \( \tfrac{3\pi}{4} \). |
| 13 | (2) | \( x^{2}-x-12=0 \) | \( x=4 \) ஆனது \( x^{2}-x-12=0 \) -ன் மூலம். |
| 14 | (1) | \( \dfrac{\pi}{2} \) | \( \sin^{-1}(\cos2x)+\cos^{-1}(\cos2x)=\tfrac{\pi}{2} \). |
| 15 | (3) | \( -1 \) | \( u=\tfrac{\pi}{2}\Rightarrow\cos2u=\cos\pi=-1 \). |
| 16 | (3) | \( 0 \) | \( \sin^{-1}\tfrac{2x}{1+x^{2}}=2\tan^{-1}x\Rightarrow 0 \). |
| 17 | (2) | ஒரே ஒரு தீர்வு | \( \tan^{-1}x=\tfrac{\pi}{3}\Rightarrow x=\sqrt3 \); ஒரே தீர்வு. |
| 18 | (2) | \( \dfrac{1}{\sqrt{5}} \) | \( \sin^{-1}x=\tan^{-1}\tfrac{1}{2}\Rightarrow x=\tfrac{1}{\sqrt5} \). |
| 19 | (4) | \( 3 \) | \( \tfrac{x}{5}=\tfrac{3}{5}\Rightarrow x=3 \). |
| 20 | (4) | \( \dfrac{x}{\sqrt{1+x^{2}}} \) | \( \sin(\tan^{-1}x)=\tfrac{x}{\sqrt{1+x^{2}}} \). |