சமன்பாட்டியல் — சூத்திரத் தாள்
இருபடிச் சமன்பாடு \( ax^{2}+bx+c=0 \)
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},\qquad \Delta=b^{2}-4ac \] \[ \alpha+\beta=-\frac{b}{a},\qquad \alpha\beta=\frac{c}{a} \]\( \Delta>0 \): மெய்யான வெவ்வேறு மூலங்கள்; \( \Delta=0 \): சமமான மெய் மூலங்கள்; \( \Delta<0 \): கலப்பெண் இணை மூலங்கள்.
முப்படிச் சமன்பாடு \( ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 \)
\[ \alpha+\beta+\gamma=-\frac{b}{a},\quad \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\frac{c}{a},\quad \alpha\beta\gamma=-\frac{d}{a} \]நாற்படிச் சமன்பாடு \( ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0 \)
\[ \sum\alpha=-\frac{b}{a},\quad \sum\alpha\beta=\frac{c}{a},\quad \sum\alpha\beta\gamma=-\frac{d}{a},\quad \alpha\beta\gamma\delta=\frac{e}{a} \]பொதுச் சூத்திரம் (\( n \) படி)
\[ \sum \text{(மூலங்கள், } k\text{ -ஆக)}=(-1)^{k}\,\frac{a_{n-k}}{a_{n}} \]மூலங்களிலிருந்து சமன்பாடு
\[ x^{3}-\left(\sum\alpha\right)x^{2}+\left(\sum\alpha\beta\right)x-\alpha\beta\gamma=0 \]பயனுள்ள முற்றொருமைகள்
\[ \alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}=\left(\sum\alpha\right)^{2}-2\sum\alpha\beta \] \[ \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}=\frac{\sum\alpha\beta}{\alpha\beta\gamma} \]இணை மூலத் தேற்றங்கள்
மெய்க்கெழு: \( p+iq \) மூலம் \( \Rightarrow p-iq \) மூலம். விகிதமுறு கெழு: \( p+\sqrt{q} \) மூலம் \( \Rightarrow p-\sqrt{q} \) மூலம்.
விகிதமுறு மூலத் தேற்றம்
முழுக்கெழுச் சமன்பாட்டின் விகிதமுறு மூலம் \( \dfrac{p}{q} \) (சுருங்கிய வடிவில்) எனில் \( p\mid a_{0} \) மற்றும் \( q\mid a_{n} \).
தலைகீழ்ச் சமன்பாட்டுப் பதிலீடு
\[ y=x+\frac{1}{x}\ \Rightarrow\ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=y^{2}-2,\qquad x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=y^{3}-3y \]டெஸ்கார்ட்டே குறி விதி
மிகை மூலங்களின் அதிகபட்சம் \( = P(x) \) -ன் குறிமாற்றங்கள்; எதிர் மூலங்களின் அதிகபட்சம் \( = P(-x) \) -ன் குறிமாற்றங்கள். \( s-p \) குறையற்ற இரட்டை எண்.