12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல்: முந்தைய ஆண்டு கலப்புத் தேர்வு

A என்ற \(3\times 3\) பூச்சியமற்றக் கோவை அணிக்கு \(AA^T=A^TA\) மற்றும் \(B=A^{-1}A^T\) என்றவாறு இருப்பின், \(BB^T=\)

\(\rho(A)=\rho([A|B])\) எனில், \(AX=B\) என்ற நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது :

z என்ற கலப்பெண்ணானது \(z\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}\) ஆகவும் \(z+\frac{1}{z}\in\mathbb{R}\) எனவும் இருந்தால், \(|z|\) -ன் மதிப்பு :

\(\left(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)^{\frac{3}{4}}\) -ன் எல்லா நான்கு மதிப்புகளின் பெருக்குத் தொகை :

f மற்றும் g என்பன முறையே m மற்றும் n படியுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் \(h(x)=(f\circ g)(x)\) எனில், h -ன் படியானது :

\(x<0\) எனில், \(\tan^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\) -ன் மதிப்பு :

வட்டத்தின் மையத்தொலைத்தகவு :

\(\vec{\beta}\) மற்றும் \(\vec{\gamma}\) ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் \(\vec{\alpha}\) அமைந்துள்ளது எனில்,

\(\vec{r}\cdot(\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k})=38\) என்ற தளத்தைப் பொறுத்து A(1, 2, 3) என்ற புள்ளியின் பிம்பப்புள்ளி, A'(3, 6, 11) எனில், A என்ற புள்ளியிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட தளத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் அடி :

(6, 0) என்ற புள்ளிக்கும் \(x^2-y^2=4\) என்ற வளைவரை மீதுள்ள புள்ளிக்கும் உள்ள தொலைவு குறைந்தபட்சம் எனில், அப்புள்ளி :

\(f(x)=x^3-3x^2,\ x\in[0,3]\) என்ற சார்பிற்கு ரோலின் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யும் 'c' -யின் மதிப்பு :

31 -ன் 5 ஆம் படி மூல சதவீதப் பிழை தோராயமாக, 31 -ன் சதவீதப் பிழையைப் போல் எத்தனை மடங்காகும் ?

\(A=\{(x,y)\mid a<x<b,\ c<y<d\}\subset\mathbb{R}^2\) என்க. சார்பு \(u:A\to\mathbb{R}^2\) ஆனது A -ல் சீரானது எனில்,

\(f(x)=\int_0^x t\cos t\,dt\), எனில் \(\frac{df}{dx}=\)

\(f(x)=\int_1^x\frac{e^{\sin u}}{u}\,du,\ x>1\) மற்றும் \(\int_1^3\frac{e^{\sin x^2}}{x}\,dx=\frac{1}{2}[f(a)-f(1)]\) எனில், a பெறக்கூடிய ஒரு மதிப்பு :

\(2x\frac{dy}{dx}-y=3\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு குறிப்பிடுவது :

t எனும் நேரத்திற்குப் பிறகு மீதமுள்ள ஒரு பொருளின் அளவு P ஆகும். பொருள் ஆவியாகும் வீதமானது அந்நேரத்தில் மீதமிருக்கும் பொருளின் அளவிற்கு விகிதமாக அமைந்துள்ளது எனில், பின்னர் :

\(f(x)=\frac{1}{12}\), \(a<x<b\) எனும் சார்பு ஒரு தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பினைக் குறிக்கிறது எனில், பின்வருவனவற்றுள் எது a மற்றும் b -இன் மதிப்புகளாக இராது ?

\(2l\) நீளமுள்ள ஒரு கம்பி சமவாய்ப்பு முறையில் இரு துண்டாக உடைக்கப்படுகிறது. இரு துண்டுகளில் குட்டையானதற்கான நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு \(f(x)=\begin{cases}\frac{1}{l}, & 0<x<l\\ 0, & l\le x<2l\end{cases}\) எனில், குட்டையானப் பகுதிக்கான சராசரி மற்றும் பரவற்படி முறையே :

\(\neg(p\vee q)\vee[p\vee(p\wedge\neg r)]\) -ன் இருமம் :

கழித்தலின் கீழ் பின்வரும் கணம் அடைவு பெறவில்லை :

0, 1 மற்றும் 2 ஆகிய மதிப்புகளில் ஒன்றை X கொள்கிறது என்க. ஏதோ ஒரு மாறிலி k -விற்கு, \(P(X=i)=k\,P(X=i-1)\), \(i=1, 2\) மற்றும் \(P(X=0)=\frac{1}{7}\) எனில் k -இன் மதிப்பு காண்க.

A என்பது \(3\times 3\) வரிசையுடைய பூச்சியமற்றக் கோவை அணி மேலும் \(|A|=5\) எனில் \(|A^{-1}|=\) :

ஒரு கல்லானது செங்குத்தாக மேல்நோக்கி எறியப்படுகின்றது. t நேரத்தில் அது அடைந்த உயரம் \(x=80t-16t^2\). கல் அதிகபட்ச உயரத்தை t வினாடி நேரத்தில் அடைந்தால் t ஆனது :

\(\sqrt{\frac{dy}{dx}}-4\frac{dy}{dx}-7x=0\) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி முறையே :

\(A=\begin{bmatrix}2 & 3\\ 5 & -2\end{bmatrix}\) மற்றும் \(\lambda A^{-1}=A\) எனில், \(\lambda\) -ன் மதிப்பு :

\(y=f(x)\) எனும் வளைவரையின் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியிடத்து சாய்வு \(\frac{dy}{dx}=3x^2\) எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் வளைவரையானது \((-1, 1)\) புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனில், வளைவரையின் சமன்பாடு :

\(f(x)=\sin^{-1}\sqrt{x-1}\) என வரையறுக்கப்படும் சார்பின் சார்பகம் :

\(u(x, y)=e^{x^2+y^2}\), எனில் \(\frac{\partial u}{\partial x}\) -ன் மதிப்பு :

\([0, 2\pi]\) -ல் \(\sin^4x-2\sin^2x+1\) -ஐ நிறைவு செய்யும் மெய்யெண்களின் எண்ணிக்கை :

i -ன் வர்க்க மூலங்கள் :

\(\sum_{n=1}^{13}(i^n+i^{n-1})\) -ன் மதிப்பு :

ஈருறுப்பு மாறி X ஆறு முயற்சிகளில் \(9P(X=4)=P(X=2)\) எனும் தொடர்பினை அனுசரிக்கிறது எனில் வெற்றியின் நிகழ்தகவு :

\(\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}, z=2\) மற்றும் \(\frac{x-1}{1}=\frac{2y+3}{3}=\frac{z+5}{2}\) என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் :

\(y=(x-1)^3\) என்ற வளைவரையின் வளைவு மாற்றப் புள்ளி :

\(\int_0^{\frac{2}{3}}\frac{dx}{\sqrt{4-9x^2}}\) இன் மதிப்பு :

\(y^2=x(a-x)\) என்ற வளைவரையில் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பை x -அச்சைப் பொருத்து சுழற்றுவதால் உருவாகும் திடப்பொருளின் கனஅளவு :

நீள்வட்டத்தின் அரைக்குற்றச்சு OB, F மற்றும் F' குவியங்கள் மற்றும் FBF' ஒரு செங்கோணம் எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு காண்க.

\(\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+2\hat{j}, \hat{i}+\hat{j}+\pi\hat{k}\) என்ற வெக்டர்களை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கனஅளவு :

x -ன் அனைத்து மதிப்பிற்கும் \(f(x)>0\) என்க, மேலும் \(g(x)=\log(f(x))\), எனில் dg = :

\(y^2=4x\) என்ற பரவளையத்திற்கும் அதன் செவ்வகலத்திற்கும் இடையே பரப்பானது :

\(\int_0^a \left(\sqrt{a^2-x^2}\right)^3 dx\) -இன் மதிப்பு :

\(P(x, y)\) என்ற புள்ளி குவியங்கள் \(F_1(3, 0)\) மற்றும் \(F_2(-3, 0)\) கொண்ட கூம்பு வளைவு \(16x^2+25y^2=400\) -ன் மீதுள்ள புள்ளி எனில் \(PF_1+PF_2\) -ன் மதிப்பு :

\(|z_1|=1, |z_2|=2, |z_3|=3\) மற்றும் \(|9z_1z_2+4z_1z_3+z_2z_3|=12\) எனில், \(|z_1+z_2+z_3|\) -ன் மதிப்பு :

\((p\vee q)\wedge(p\vee r)\) என்ற மெய் அட்டவணையில் உள்ள நிரைகளின் எண்ணிக்கை :

\(\vec{\beta}\) மற்றும் \(\vec{\gamma}\) ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் \(\vec{\alpha}\) அமைந்துள்ளது எனில்,

\(y=Ae^x+Be^{-x}\), இங்கு A, B என்பன ஏதேனும் இரு மாறிலிகள், எனும் வளைவரைத் தொகுதியின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு :

\(f(x)=\frac{1}{x}\) -ன் கிடைமட்டத் தொலைத் தொடுகோடு :

\(f(x)=\frac{x}{x+1}\) எனில், அதன் வகையீடு :

\((1+i)(1+2i)(1+3i)\cdots(1+ni)=x+iy\) எனில், \(2\cdot5\cdot10\cdots(1+n^2)\) -ன் மதிப்பு :

\(x^3-3x^2, x\in[0, 3]\) என்ற சார்பிற்கு ரோலின் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யும் எண் :

\(x^2-3=5x+3y\) என்ற கூம்பு வளைவின் வகை :

A என்பது பூச்சியமற்றக் கோவை அணி மற்றும் \(A^{-1}=\begin{bmatrix}5 & 3\\ -2 & -1\end{bmatrix}\) எனில், \((A^T)^{-1}=\)

\(\vec{r}=(\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k})+t(2\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k})\) என்ற கோட்டிற்கும் \(\vec{r}\cdot(\vec{i}+\vec{j})+4=0\) என்ற தளத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம் :

\(\sin^{-1}x+\cot^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{2}\) எனில் x -ன் மதிப்பு :

\(x^3+px^2+qx+r\) -க்கு \(\alpha, \beta\) மற்றும் \(\gamma\) என்பவை பூச்சியமாக்கிகள் எனில், \(\sum\frac{1}{\alpha}\) -ன் மதிப்பு :

Var(3) -ன் மதிப்பு :

n = 25 மற்றும் p = 0.8 என்று உள்ள ஈருறுப்பு பரவல் கொண்ட சமவாய்ப்பு மாறி X எனில், X -ன் திட்டவிலக்கத்தின் மதிப்பு :

A, B மற்றும் C என்பன நேர்மாறு காணத்தக்கவாறு ஏதேனுமொரு வரிசையில் இருப்பின் பின்வருவனவற்றில் எது உண்மையல்ல ?

\(x^3+64\) -ன் ஒரு பூச்சியமாக்கி :

n வரிசையுடைய ஒரு சதுர அணிக்கு நேர்மாறு காணத் தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனை :

ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து \(3x-6y+2z+7=0\) என்ற தளத்திற்கு உள்ள தொலைவு :

\(3\cos^{-1}x = \cos^{-1}(4x^3-3x)\) எனில் :

\(\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}\) எனும் வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் பொதுத் தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து \(y^2 = 4ax\) என்ற பரவளையத்திற்கு வரையப்படும் செங்கோடுகளின் எண்ணிக்கை :

\(\vec{a}\) மற்றும் \(\vec{b}\) என்பன இணை வெக்டர்கள் எனில் \([\vec{a}, \vec{c}, \vec{b}]\) -ன் மதிப்பு :

\([0, 2\pi]\) -ல் \(\sin^4 x - 2\sin^2 x + 1\) -யை நிறைவு செய்யும் மெய்யெண்களின் எண்ணிக்கை :

0, 1 மற்றும் 2 ஆகிய மதிப்புகளில் ஒன்றை X கொள்கிறது என்க. ஏதோ ஒரு மாறிலி k -விற்கு, \(P(X=i) = kP(X=i-1)\), \(i = 1, 2\) மற்றும் \(P(X=0) = \frac{1}{7}\) எனில் k -ன் மதிப்பு :

\(x^2 e^{-2x}, x > 0\) என்ற சார்பின் பெரும மதிப்பு :

* என்ற ஈருறுப்புச் செயலி \(a * b = \frac{ab}{7}\) என வரையறுக்கப்படுகிறது. * எதன் மீது ஈருறுப்புச் செயலி ஆகாது ?

\(y^2 = 4x\) என்ற பரவளையத்திற்கும் அதன் செவ்வகலத்திற்கும் இடையே பரப்பானது :

ஆதியில் \(y^2 = x\) மற்றும் \(x^2 = y\) என்ற வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் :

\(|\text{adj}(\text{adj}A)| = |A|^{16}\) எனில், சதுர அணி A -ன் வரிசையானது :

\(\left(\frac{1+i}{\sqrt{2}}\right)^8 + \left(\frac{1-i}{\sqrt{2}}\right)^8\) -ன் மதிப்பு :

\(|z| = 1\) எனில் \(\frac{1+z}{1+\bar{z}}\) -ன் மதிப்பு :

\(f(x) = \sqrt{8-2x}\) என்ற வளைவரையின் எந்த x -ஆயத்தொலைவில் வரையப்பட்ட தொடுகோட்டின் சாய்வு \(-0.25\) ஆக இருக்கும் ?

\(\int_0^{\pi/3} \tan x\,dx\) -ன் மதிப்பு :

\(\sum_{r=0}^{n} {}^nC_r (-1)^r x^r\) எனும் பல்லுறுப்புக் கோவையின் மிகையெண் பூச்சியமாக்கிகளின் எண்ணிக்கை :

\(\sin^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)\) -ன் முதன்மை மதிப்பு :

\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) என்ற நீள்வட்டத்தினுள் வரையப்படும் மிகப் பெரிய செவ்வகத்தின் பரப்பு :

ஒரு சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு \(f(x)=\begin{cases}2x & 0\le x\le a\\ 0 & \text{பிற மதிப்புகளுக்கு}\end{cases}\) எனில், a -ன் மதிப்பு :

X என்பது தனிநிலை சமவாய்ப்பு மாறியாக இருக்கும் போது கீழ்க்காணும் கூற்றுகளில் எது தவறானது ?

\(f(x)=\frac{x}{x+1}\) எனில், அதன் வகையீடு :

\(\int_0^1 x(1-x)^{99}\,dx\) -இன் மதிப்பு :

\(\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) -ன் முதன்மை மதிப்பு :

\(A=\begin{bmatrix}2&3\\5&-2\end{bmatrix}\) மற்றும் \(\lambda A^{-1}=A\) எனில், \(\lambda\) -ன் மதிப்பு :

\(x^3+px^2+qx+r\) -க்கு \(\alpha,\beta\) மற்றும் \(\gamma\) என்பவை பூச்சியமாக்கிகள் எனில் \(\sum\frac{1}{\alpha}\) -ன் மதிப்பு :

\((1+i)(1+2i)(1+3i)\cdots(1+ni)=x+iy\) எனில் \(2\cdot5\cdot10\cdots(1+n^2)\) -ன் மதிப்பு :

\(|3-x|+9\) என்ற சார்பின் குறைந்த மதிப்பு :

\(\sum_{n=1}^{12} i^n\) -ன் மதிப்பு :

\(2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k},\ 3\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k},\ \hat{i}+m\hat{j}+4\hat{k}\) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், m -ன் மதிப்பு :

மையம் \((-3,-4)\) மற்றும் ஆரம் 3 அலகுகள் கொண்ட வட்டத்தின் பொது வடிவச் சமன்பாடு :

\(\frac{dy}{dx}+p(x)y=0\) -இன் தீர்வு :

\(\int_0^\infty e^{-3x}x^2\,dx\) -ன் மதிப்பு :

\(y=(x-1)^3\) என்ற வளைவரையின் வளைவு மாற்றப்புள்ளி :

\(\frac{x-4}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2}\) மற்றும் \(\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-2}{2}\) என்ற இரு நேர்க் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் :

பின்வருபவைகளில் எது N -ன் மீது ஓர் ஈருறுப்புச் செயலி ஆகும் ?

கீழ்க்காணும் கூற்றுகளில் எது உண்மையல்ல ?

\(\frac{dy}{dx}+Py=Q\) எனும் நேரியல் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி \(\sin x\) எனில், P என்பது :

\(x^2=24y\) என்ற பரவளையத்தின் செவ்வகலநீளம் :

\(\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{bmatrix}\) -ன் நேர்மாறு :

\(\frac{(x-1)^2}{16} - \frac{(y+1)^2}{25} = 1\) என்ற அதிபரவளையத்தின் மையம் :

\(\frac{d^2y}{dx^2} + \left(\frac{dy}{dx}\right)^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{4}} = 0\) என்ற வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி :

1, 2, 3, 4, 5, 6 எண்ணிடப்பட்ட அறுபக்க பகடையும், 1, 2, 3, 4 என எண்ணிடப்பட்ட நான்கு பக்க பகடையும் சோடியாக உருட்டப்பட்டு இரண்டும் காட்டும் எண்களின் கூட்டல் தொகை தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த கூட்டலைக் குறிக்கும் சமவாய்ப்பு மாறி X எனில், கூடுதல் 7 -ன் நேர்மாறு பிம்பத்தின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை :

\(|z| = 1\) எனில் \(\frac{1+z}{1+\bar{z}}\) -ன் மதிப்பு :

\(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos x \, dx\) -இன் மதிப்பு :

\(f(x) = x^2\) என்ற சார்பு \([0, \infty)\) என்ற இடைவெளியில் :

\(\hat{i}+\hat{j},\ \hat{i}+2\hat{j},\ \hat{i}+\hat{j}+\pi\hat{k}\) என்ற வெக்டர்களை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு :

மெய் எண்களின் கணம் \(\mathbb{R}\) -ன் மீது '\(*\)' பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், கீழ்க்காண்பவைகளில் எது \(\mathbb{R}\) -ன் மீது ஈருறுப்புச் செயலி அல்ல ?

t என்ற காலத்தில் ஒரு நகரும் 's' துகளின் நிலை \(s(t) = 5t^2 - 2t - 8\) எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. துகள் ஓய்வு நிலைக்கு வரும் நேரம் :

\(f(x) = \frac{1}{12}\), \(a < x < b\) எனும் சார்பு ஒரு தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பினைக் குறிக்கிறது எனில், பின்வருவனவற்றுள் எது a மற்றும் b -ன் மதிப்புகளாக இருக்க இயலாது ?

P(x, y) என்ற புள்ளி, குவியங்கள் \(F_1(3, 0)\) மற்றும் \(F_2(-3, 0)\) கொண்ட கூம்பு வளைவு \(16x^2 + 25y^2 = 400\) -ன் மீதுள்ள புள்ளி எனில் \(PF_1 + PF_2\) -ன் மதிப்பு :

\(\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \lambda\hat{j} + \hat{k}) = 3\) மற்றும் \(\vec{r} \cdot (4\hat{i} + \hat{j} - \mu\hat{k}) = 5\) ஆகிய தளங்கள் இணை எனில், \(\lambda\) மற்றும் \(\mu\) -ன் மதிப்புகள் முறையே :

\(x^3 + 64\) -ன் ஒரு பூச்சியமாக்கி :

\(\frac{dy}{dx} + P(x)y = 0\) -ன் தீர்வு :

\(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^7 x \, dx =\)

\(\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\) -ன் மதிப்பு :

A, B மற்றும் C என்பன நேர்மாறு காணத்தக்கவாறு ஏதேனுமொரு வரிசையில் உள்ள அணிகள் எனில் பின்வருவனவற்றில் எது உண்மையல்ல ?

கலப்பெண் \((i^{25})^3\) -இன் மதிப்பு :

ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு 4 செ.மீ. மற்றும் அதன் பிழை 0.1 செ.மீ. எனில் கன அளவு கணக்கீட்டில் ஏற்படும் பிழை (கன செ.மீட்டரில்) :

\(u(x,y)=e^{x^2+y^2}\) எனில் \(\frac{\partial u}{\partial x}\)-ன் மதிப்பு :

கழித்தலின் அடைவுப்பண்பு பெறாத கணம் :

\(\int_0^{\pi}\sin^4 x\,dx\) -இன் மதிப்பு :

n படியுள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடு பெற்றுள்ள மூலங்கள் :

\(\rho(A)=\rho([A|B])\) எனில், \(AX=B\) என்ற நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது :

\(x^2=8y-1\) என்ற பரவளையத்தின் முனை :

\(\sin^{-1}x+\sin^{-1}y=\frac{2\pi}{3}\) எனில் \(\cos^{-1}x+\cos^{-1}y\) என்பதன் மதிப்பு :

\(\sum_{n=1}^{13}\left(i^n+i^{n-1}\right)\) -ன் மதிப்பு :

\(\vec{r}=s\hat{i}+t\hat{j}\) (இங்கு s, t என்பவை துணையலகுகள்) என்ற சமன்பாடு :

மையம் (h, k) மற்றும் ஆரம் 'a' கொண்ட எல்லா வட்டங்களின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை (இங்கு h, k, a ஆகியவை மாறத்தக்க மாறிலிகள் அல்லது ஏதேச்சையான மாறிலிகள்).

\(\arg(0)\) -ன் மதிப்பு :

\(\tan^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)+\tan^{-1}\left(\frac{2}{9}\right)=\)

t என்ற காலத்தில் கிடைமட்டமாக நகரும் துகளின் நிலை \(s(t)=3t^2-2t-8\) எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. துகள் ஓய்வு நிலைக்கு வரும் நேரம் :

\(100\ m^2\) பரப்பளவு கொண்ட செவ்வகத்தின் மீச்சிறு சுற்றளவு (மீட்டரில்) :

n = 25 மற்றும் p = 0.8 என உள்ள ஈருறுப்பு பரவல் கொண்ட சமவாய்ப்பு மாறி X-ன் திட்ட விலக்கத்தின் மதிப்பு :

\(3x^2+by^2+4bx-6by+b^2=0\) என்ற வட்டத்தின் ஆரம் :

\(x+2y+3z+7=0\) மற்றும் \(2x+4y+6z+7=0\) ஆகிய தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு :

\((AB)^{-1}=\begin{bmatrix}12 & -17\\ -19 & 27\end{bmatrix}\) மற்றும் \(A^{-1}=\begin{bmatrix}1 & -1\\ -2 & 3\end{bmatrix}\) எனில், \(B^{-1}=\)

\(\int_0^{2/3}\frac{dx}{\sqrt{4-9x^2}}\) -இன் மதிப்பு :

\(\frac{dx}{dy}+\frac{dy}{dx}=0\) என்ற வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி முறையே :