வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் — நூல்-பின் விடைக் குறிப்பு
நூல்-பின் விடைக் குறிப்பு — பயிற்சி 6.10
ஒவ்வொரு வினாவிற்கும் சரியான தேர்வு (A=1, B=2, C=3, D=4) மற்றும் ஒரு வரி காரணம்.
| வினா | சரியான தேர்வு | விடை | காரணம் |
|---|---|---|---|
| 1 | D | \(0\) | இணை வெக்டர்கள் \(\Rightarrow\) ஒரு தளம் \(\Rightarrow\) முப்பெருக்கல் \(0\). |
| 2 | C | \([\vec\alpha,\vec\beta,\vec\gamma]=0\) | \(\vec\alpha\) தளத்தில் உள்ளது \(\Rightarrow\) ஒரு தளம் \(\Rightarrow [\,\cdot\,]=0\). |
| 3 | A | \(|\vec a|\,|\vec b|\,|\vec c|\) | செங்குத்து வெக்டர்கள் \(\Rightarrow |[\vec a,\vec b,\vec c\,]|=|\vec a||\vec b||\vec c|\). |
| 4 | B | \(\vec b\) | \(\vec a\cdot\vec b=0,\ \vec a\cdot\vec c=1\Rightarrow\) விடை \(\vec b\). |
| 5 | A | \(1\) | சுழற்சிப் பண்பு; \(1+1-1=1\). |
| 6 | C | \(\pi\) | அணிக்கோவை விரிவு \(=\pi\). |
| 7 | A | \(\dfrac{\pi}{6}\) | \(|\vec a\times\vec b|^2=\sin^2\theta=\tfrac14\Rightarrow\theta=\tfrac{\pi}{6}\). |
| 8 | A | \(0\) | \((\vec a\times\vec b)\times\vec c=-\hat k\Rightarrow\lambda+\mu=0\). |
| 9 | A | \(81\) | \([\,\cdot\,]^2=9^2=81\). |
| 10 | B | \(\dfrac{3\pi}{4}\) | \(\vec a\cdot\vec b=-\tfrac{1}{\sqrt2}\Rightarrow\theta=\tfrac{3\pi}{4}\). |
| 11 | C | \(64\) கன அலகுகள் | \(\big([\,\cdot\,]\big)^2=8^2=64\). |
| 12 | A | \(0^\circ\) | செங்குத்துகள் இணை \(\Rightarrow\) தளங்கள் இணை \(\Rightarrow 0^\circ\). |
| 13 | B | இணையானவை | இரு பக்கங்களையும் சமப்படுத்த \(\Rightarrow \vec a\parallel\vec c\). |
| 14 | D | \(-17\hat i+21\hat j-97\hat k\) | \(\vec a\times(\vec b\times\vec c)=-17\hat i+21\hat j-97\hat k\). |
| 15 | D | \(\dfrac{\pi}{2}\) | \(\vec b_1\cdot\vec b_2=0\Rightarrow\) கோணம் \(\tfrac{\pi}{2}\). |
| 16 | B | \((-6,7)\) | செங்குத்து + புள்ளி நிபந்தனை \(\Rightarrow(-6,7)\). |
| 17 | C | \(45^\circ\) | \(\sin\theta=\tfrac{1}{\sqrt2}\Rightarrow 45^\circ\). |
| 18 | D | \((5,-1,1)\) | \(t=1\Rightarrow\) புள்ளி \((5,-1,1)\). |
| 19 | B | \(1\) | \(\tfrac{|7|}{\sqrt{49}}=1\). |
| 20 | A | \(\dfrac{\sqrt7}{2\sqrt2}\) | இணைத் தளங்கள்; \(\tfrac{7/2}{\sqrt{14}}=\tfrac{\sqrt7}{2\sqrt2}\). |
| 21 | B | \(c=\pm\sqrt3\) | \(\tfrac{3}{c^2}=1\Rightarrow c=\pm\sqrt3\). |
| 22 | C | \((1,-2,-1)\) மற்றும் \((1,4,-2)\) | \(t=0,1\Rightarrow(1,-2,-1),(1,4,-2)\). |
| 23 | D | \(3,-9\) | \(|3+k|=6\Rightarrow k=3\) அல்லது \(-9\). |
| 24 | C | \(-\dfrac{1}{2},\,-2\) | செங்குத்துகள் விகிதசமம் \(\Rightarrow\lambda=-\tfrac12,\ \mu=-2\). |
| 25 | A | \(2\sqrt3\) | \(\tfrac{1}{\sqrt{13+\lambda^2}}=\tfrac15\Rightarrow\lambda=2\sqrt3\). |