வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் — சூத்திர அட்டவணை

சூத்திர அட்டவணை — வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்

\([\vec a,\vec b,\vec c\,]=\vec a\cdot(\vec b\times\vec c)=\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3\\ b_1 & b_2 & b_3\\ c_1 & c_2 & c_3\end{vmatrix}\)
சுழற்சி: \([\vec a,\vec b,\vec c\,]=[\vec b,\vec c,\vec a]=[\vec c,\vec a,\vec b]\)
இடமாற்றம் குறி மாற்றும்: \([\vec a,\vec b,\vec c\,]=-[\vec b,\vec a,\vec c]\)
ஒரு தள நிபந்தனை: \([\vec a,\vec b,\vec c\,]=0\)
இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு \(=\big|[\vec a,\vec b,\vec c\,]\big|\)
நான்முகியின் கன அளவு \(=\dfrac{1}{6}\big|[\vec a,\vec b,\vec c\,]\big|\)

\(\vec a\times(\vec b\times\vec c)=(\vec a\cdot\vec c)\,\vec b-(\vec a\cdot\vec b)\,\vec c\)
\((\vec a\times\vec b)\times\vec c=(\vec a\cdot\vec c)\,\vec b-(\vec b\cdot\vec c)\,\vec a\)
லாக்ராஞ்சி: \((\vec a\times\vec b)\cdot(\vec c\times\vec d)=(\vec a\cdot\vec c)(\vec b\cdot\vec d)-(\vec a\cdot\vec d)(\vec b\cdot\vec c)\)
\([\vec a\times\vec b,\ \vec b\times\vec c,\ \vec c\times\vec a\,]=[\vec a,\vec b,\vec c\,]^2\)

வெக்டர் வடிவம்: \(\vec r=\vec a+t\,\vec b\)
கார்ட்டீசியன் வடிவம்: \(\dfrac{x-x_1}{b_1}=\dfrac{y-y_1}{b_2}=\dfrac{z-z_1}{b_3}\)
இரு புள்ளிகள் வழியே: \(\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}=\dfrac{z-z_1}{z_2-z_1}\)
கோடுகளுக்கிடைப்பட்ட கோணம்: \(\cos\theta=\dfrac{|\vec b_1\cdot\vec b_2|}{|\vec b_1|\,|\vec b_2|}\)

செங்குத்து வடிவம்: \(\vec r\cdot\vec n=p\) அல்லது \(ax+by+cz=d\)
புள்ளி வழியே செங்குத்துடன்: \(\vec n\cdot(\vec r-\vec a)=0\)
புள்ளி–தளத் தொலைவு: \(d=\dfrac{|ax_0+by_0+cz_0+d_0|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
இணைத் தளங்களுக்கிடைப்பட்ட தொலைவு: \(\dfrac{|d_1-d_2|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
தளங்களுக்கிடைப்பட்ட கோணம்: \(\cos\theta=\dfrac{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}{|\vec n_1|\,|\vec n_2|}\)
கோடு–தள கோணம்: \(\sin\theta=\dfrac{|\vec b\cdot\vec n|}{|\vec b|\,|\vec n|}\)

\(l^2+m^2+n^2=1\)
திசை விகிதங்கள் \((a,b,c)\) எனில் \(l=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}},\ m=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}},\ n=\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)