வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் — பயிற்சி 8.8 விடைக் குறிப்பு
பயிற்சி 8.8-ன் அனைத்து \(15\) பல்தேர்வு வினாக்களுக்கான சரியான விடைகளும், ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒரு வரிக் காரணமும் கீழே தரப்பட்டுள்ளன. (விருப்ப எண் \(1\)–\(4\) என்பது விருப்ப இடம் A–D-க்கு ஒத்திருக்கிறது.)
| வினா | சரியான விடை | விடை | காரணம் |
|---|---|---|---|
| 1 | (2) B | \(0.4\%\) | பரப்பின் சார்பிழை \(= 2 \times\) ஆரத்தின் சார்பிழை \(= 2 \times \tfrac{0.02}{10}\times 100 = 0.4\%\). |
| 2 | (2) B | \(\dfrac{1}{5}\) | \(\sqrt[5]{x}\)-ன் சதவீதப் பிழை, \(x\)-ன் சதவீதப் பிழையில் அடுக்கு \(\tfrac{1}{5}\) மடங்கு. |
| 3 | (2) B | \(2xu\) | \(\dfrac{\partial u}{\partial x} = 2x\,e^{x^2+y^2} = 2xu\). |
| 4 | (4) D | \(1\) | \(\dfrac{\partial v}{\partial x} + \dfrac{\partial v}{\partial y} = \dfrac{e^x + e^y}{e^x + e^y} = 1\). |
| 5 | (3) C | \(y\,x^{y-1}\) | \(y\) மாறிலி என்பதால் அடுக்கு விதிப்படி \(\dfrac{\partial w}{\partial x} = y\,x^{y-1}\). |
| 6 | (2) B | \((1+xy)\,e^{xy}\) | \(\dfrac{\partial}{\partial x}(x\,e^{xy}) = (1+xy)\,e^{xy}\). |
| 7 | (4) D | \(4.8\) கன செ.மீ | \(dV = 3a^2\,da = 3(16)(0.1) = 4.8\) கன செ.மீ. |
| 8 | (2) B | \(12x_0\,dx\) | \(dS = 12x\,dx\Rightarrow 12x_0\,dx\). |
| 9 | (4) D | \(0.03\,x^3\) கன அலகுகள் | \(dV = 3x^2\,dx,\ dx = 0.01x \Rightarrow 0.03\,x^3\). |
| 10 | (1) A | \(6e^{2t} + 5\sin t - 4\cos t\,\sin t\) | சங்கிலி விதி: \(6e^{2t} + 5\sin t - 4\cos t\,\sin t\). |
| 11 | (2) B | \(\dfrac{1}{(x+1)^2}\,dx\) | \(f'(x) = \dfrac{1}{(x+1)^2}\Rightarrow df = \dfrac{1}{(x+1)^2}\,dx\). |
| 12 | (3) C | \(-7\) | \(\dfrac{\partial u}{\partial x} = 2x + 3y\); \((4,-5)\)-இல் \(= 8 - 15 = -7\). |
| 13 | (2) B | \(-x + \dfrac{\pi}{2}\) | \(L(x) = -\bigl(x - \tfrac{\pi}{2}\bigr) = -x + \tfrac{\pi}{2}\). |
| 14 | (4) D | \(0\) | எதிர் உறுப்புகள் நீங்கி கூட்டுத்தொகை \(0\). |
| 15 | (1) A | \(z - x\) | \(f_x - f_z = (y+z) - (y+x) = z - x\). |