12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் மார்ச் 2026: ஆன்லைன் பயிற்சித் தேர்வு

A என்ற \(3\times 3\) பூச்சியமற்றக் கோவை அணிக்கு \(AA^T=A^TA\) மற்றும் \(B=A^{-1}A^T\) என்றவாறு இருப்பின், \(BB^T=\)

\(\rho(A)=\rho([A|B])\) எனில், \(AX=B\) என்ற நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது :

z என்ற கலப்பெண்ணானது \(z\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}\) ஆகவும் \(z+\frac{1}{z}\in\mathbb{R}\) எனவும் இருந்தால், \(|z|\) -ன் மதிப்பு :

\(\left(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)^{\frac{3}{4}}\) -ன் எல்லா நான்கு மதிப்புகளின் பெருக்குத் தொகை :

f மற்றும் g என்பன முறையே m மற்றும் n படியுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் \(h(x)=(f\circ g)(x)\) எனில், h -ன் படியானது :

\(x<0\) எனில், \(\tan^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\) -ன் மதிப்பு :

வட்டத்தின் மையத்தொலைத்தகவு :

\(\vec{\beta}\) மற்றும் \(\vec{\gamma}\) ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் \(\vec{\alpha}\) அமைந்துள்ளது எனில்,

\(\vec{r}\cdot(\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k})=38\) என்ற தளத்தைப் பொறுத்து A(1, 2, 3) என்ற புள்ளியின் பிம்பப்புள்ளி, A'(3, 6, 11) எனில், A என்ற புள்ளியிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட தளத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் அடி :

(6, 0) என்ற புள்ளிக்கும் \(x^2-y^2=4\) என்ற வளைவரை மீதுள்ள புள்ளிக்கும் உள்ள தொலைவு குறைந்தபட்சம் எனில், அப்புள்ளி :

\(f(x)=x^3-3x^2,\ x\in[0,3]\) என்ற சார்பிற்கு ரோலின் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யும் 'c' -யின் மதிப்பு :

31 -ன் 5 ஆம் படி மூல சதவீதப் பிழை தோராயமாக, 31 -ன் சதவீதப் பிழையைப் போல் எத்தனை மடங்காகும் ?

\(A=\{(x,y)\mid a<x<b,\ c<y<d\}\subset\mathbb{R}^2\) என்க. சார்பு \(u:A\to\mathbb{R}^2\) ஆனது A -ல் சீரானது எனில்,

\(f(x)=\int_0^x t\cos t\,dt\), எனில் \(\frac{df}{dx}=\)

\(f(x)=\int_1^x\frac{e^{\sin u}}{u}\,du,\ x>1\) மற்றும் \(\int_1^3\frac{e^{\sin x^2}}{x}\,dx=\frac{1}{2}[f(a)-f(1)]\) எனில், a பெறக்கூடிய ஒரு மதிப்பு :

\(2x\frac{dy}{dx}-y=3\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு குறிப்பிடுவது :

t எனும் நேரத்திற்குப் பிறகு மீதமுள்ள ஒரு பொருளின் அளவு P ஆகும். பொருள் ஆவியாகும் வீதமானது அந்நேரத்தில் மீதமிருக்கும் பொருளின் அளவிற்கு விகிதமாக அமைந்துள்ளது எனில், பின்னர் :

\(f(x)=\frac{1}{12}\), \(a<x<b\) எனும் சார்பு ஒரு தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பினைக் குறிக்கிறது எனில், பின்வருவனவற்றுள் எது a மற்றும் b -இன் மதிப்புகளாக இராது ?

\(2l\) நீளமுள்ள ஒரு கம்பி சமவாய்ப்பு முறையில் இரு துண்டாக உடைக்கப்படுகிறது. இரு துண்டுகளில் குட்டையானதற்கான நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு \(f(x)=\begin{cases}\frac{1}{l}, & 0<x<l\\ 0, & l\le x<2l\end{cases}\) எனில், குட்டையானப் பகுதிக்கான சராசரி மற்றும் பரவற்படி முறையே :

\(\neg(p\vee q)\vee[p\vee(p\wedge\neg r)]\) -ன் இருமம் :