சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் — பாட இறுதி விடைக் குறிப்பு
பயிற்சி 10.9 — விடைக் குறிப்பு
ஒவ்வொரு வினாவிற்கும் சரியான தேர்வும் (A=1 … D=4) அதற்கான ஒரு வரிக் காரணமும் கீழே தரப்பட்டுள்ளது.
| வினா | சரியான விடை | ஒரு வரிக் காரணம் |
|---|---|---|
| 1 | A (1) | உயர் வரிசை \(\frac{d^2y}{dx^2}\Rightarrow\) வரிசை 2; கனமூலத்தை நீக்க \(\Rightarrow\) படி 3. |
| 2 | B (2) | இரு மாறிலிகள் \(\Rightarrow\) இரண்டாம் வரிசை; \(y'' = -y\Rightarrow y''+y=0\). |
| 3 | C (3) | \(\frac{dy}{dx}\) வடிவில் மறுசீரமைக்க வரிசை 1, படி 1. |
| 4 | B (2) | \(c=\frac{dy}{dx}\) பதிலிட்டால் கனம் வரும் \(\Rightarrow\) படி 3. |
| 5 | B (2) | \(y'' = y \Rightarrow y'' - y = 0\). |
| 6 | C (3) | மாறிகள் பிரித்துத் தொகையிட \(xy = c\). |
| 7 | C (3) | \(e^{y}\,dy = (e^{x}+x^2)\,dx \Rightarrow e^{y} = e^{x} + \frac{x^3}{3} + c\). |
| 8 | B (2) | \(P=\frac{2}{x}\Rightarrow \text{I.F.}=e^{2\log x}=x^2\). |
| 9 | B (2) | நேரியல் சமன்பாட்டின் தீர்வு வடிவம் \(y\,e^{\int P dx}=\int Q e^{\int P dx}dx+c\). |
| 10 | C (3) | முதல் வரிசை \(\Rightarrow\) ஒரே தன்னிச்சை மாறிலி (1). |
| 11 | C (3) | \(\sin(\frac{dy}{dx})\) உள்ளதால் படி வரையறுக்க முடியாது. |
| 12 | C (3) | நேர்க்கோடுகள் \(\Rightarrow \frac{d^2y}{dx^2}=0\). |
| 13 | A (1) | \(\frac{dy}{y}=2x\,dx \Rightarrow y=c\,e^{x^2}\). |
| 14 | A (1) | \(y=e^{2/x+c}\); \(y(1)=1\Rightarrow c=-2 \Rightarrow y=e^{2/x-2}\). |
| 15 | B (2) | சமபடித்தான சமன்பாடு \(\Rightarrow M, N\) ஒரே படி கொண்ட சார்புகள். |
| 16 | C (3) | I.F. \(= e^{\int P\,dx}\). |
| 17 | B (2) | \(\frac{dx}{dy}\) வடிவம் \(\Rightarrow\) I.F. \(= e^{\int P\,dy}\). |
| 18 | D (4) | \(x\) ஆல் வகுக்க \(P = \frac{2}{x}\). |
| 19 | B (2) | \(y'' = -n^2 y \Rightarrow \frac{d^2y}{dx^2}+n^2 y=0\). |
| 20 | D (4) | \(y = kx + c\): மாறிலி 1, வரிசை 1. |
| 21 | A (1) | \(y=\tan^{-1}x + c\); \(y(0)=0\Rightarrow c=0\Rightarrow y=\tan^{-1}x\). |
| 22 | A (1) | வளர்ச்சி நேர்விகிதம் \(\Rightarrow \frac{dP}{dt}=kP\). |
| 23 | B (2) | சிதைவு (குறைதல்) \(\Rightarrow \frac{dP}{dt}=-kP\). |
| 24 | B (2) | ஒரே மாறிலி \(a\) \(\Rightarrow\) முதல் வரிசை (1). |
| 25 | A (1) | \(y=x^3+c\); \((-1,1)\Rightarrow c=2 \Rightarrow y=x^3+2\). |