12ஆம் வகுப்பு புவியியல் — நிலவரைபட கோட்டுச்சட்டங்கள் ஆன்லைன் தேர்வு

நிலவரைபட கோட்டுச்சட்டங்கள் பற்றி

நடுத்தரம் ~50 நிமிடப் படிப்பு

நிலவரைபடக் கோட்டுச் சட்டங்கள் தமிழ்நாடு மாநிலப் பாடத்திட்டப் பன்னிரண்டாம் வகுப்பு புவியியல் நூலின் செய்முறைப் புவியியல் பகுதியில் உள்ள பத்தாவது அலகு ஆகும். கோளத்தின் அட்ச மற்றும் தீர்க்க ரேகைகளைச் சமதளத் தாளில் குறிப்பது நிலவரைபடக் கோட்டுச் சட்டம்; அவ்வாறு உருவாகும் வலைப்பின்னல் அட்ச - தீர்க்க வலைப்பின்னல் (Graticule) எனப்படும். முப்பரிமாண நிலப்பரப்பை இரு பரிமாணத் தளத்தில் காட்டுவதால் உருவம், அளவு, பரப்பு, திசை போன்ற பண்புகளில் திரிபு ஏற்படுகிறது.

பாடம் முதலில் கோட்டுச் சட்டங்களை உருவாக்கும் முறை, விரிவாக்கப்படும் பரப்பு, பண்புகள், ஒளிவரும் இடம் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்துகிறது. பின்னர் நான்கு கோட்டுச் சட்டங்களை வரையும் முறைகளை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விளக்குகிறது.

பாடநூல் பயிற்சியில் வரைதல் வினாக்கள் மட்டுமே உள்ளன; அச்சிடப்பட்ட ஒரு மதிப்பெண் வினாக்கள் இல்லை. எனவே இப்பக்கத்தில் பாடத்திலிருந்து அமைக்கப்பட்ட கூடுதல் வினாக்கள் சுருக்கமான விளக்கங்களுடன் தரப்பட்டுள்ளன.

நீங்கள் கற்பவை

• நிலவரைபடக் கோட்டுச் சட்டம், அட்ச - தீர்க்க வலைப்பின்னல் ஆகியவற்றை வரையறுத்தல்.
• கோட்டுச் சட்டங்களை உருவாக்கும் முறை, விரிவாக்கப்படும் பரப்பு, பண்புகள், ஒளிவரும் இடம் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்துதல்.
• இயல்பான, குறுக்கு, சாய்ந்த உருளை வகைகளையும் தொடுகோடு, வெட்டுக்கோடு கூம்பு வகைகளையும் வேறுபடுத்துதல்.
• உச்சிக் கோட்டுச் சட்டத்தின் அம்சங்களையும் ஒவ்வொரு வகைக்கும் உகந்த பகுதிகளையும் அறிதல்.
• பாடத்தில் வரையப்படும் நான்கு கோட்டுச் சட்டங்களின் பண்புகளைப் பட்டியலிடுதல்.
• கொடுக்கப்பட்ட ஆரம், இடைவெளியுடன் உருளை மற்றும் துருவ உச்சிக் கோட்டுச் சட்டங்களை வரைதல்.

தொடங்குவதற்கு முன்

• கோளத்தில் அட்ச, தீர்க்க ரேகைகள், புவியிடைக் கோடு, துருவங்கள்.
• வட்டங்கள், கோணங்களை வரைய அளவுகோல், பாகைமானி பயன்பாடு.
• 360/30, 180/30 போன்ற எளிய வகுத்தல்.

நிலவரைபட கோட்டுச்சட்டங்கள் — விரிவான விளக்கம்

இப்பாடம் உள்ளடக்கியவை

கோட்டுச் சட்டங்களின் வகைகள்

இயலுரு தோற்றக் கோட்டுச் சட்டங்கள் புவியின் வெளிச்சப் பகுதியிலிருந்து விழும் நிழலின் உதவியுடன் உருவாக்கப்படுகின்றன; இயலுரு தோற்றமற்றவை கணித முறையில் வரையப்படுகின்றன. விரிவாக்கப்படும் பரப்பின் அடிப்படையில் உருளை, கூம்பு, உச்சிக் கோட்டுச் சட்டங்கள் உள்ளன. உருளை வகையில் இயல்பான, குறுக்கு, சாய்ந்த உருளைக் கோட்டுச் சட்டங்கள் அடங்கும். தொடுகோடு, வெட்டுக்கோடு கூம்புக் கோட்டுச் சட்டங்கள் மத்திய அட்சரேகைப் பகுதிகளுக்குப் பொருத்தமானவை. உச்சிக் கோட்டுச் சட்டங்கள் துருவப் பகுதிகளுக்கு உகந்தவை.

பண்புகளும் ஒளிவரும் இடமும்

சமபரப்புக் கோட்டுச் சட்டம் ஹோமோலோகிராபிக் எனவும், உண்மை வடிவ கோட்டுச் சட்டம் உருவ மொத்த கோட்டுச் சட்டம் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒளிவரும் இடத்தின் அடிப்படையில் நோமோனிக், உருவ மொத்த, முறைப்படியான உச்சிக் கோட்டுச் சட்டங்கள் உள்ளன.

வரையும் முறைகள்

J.H. லாம்பர்ட்டின் (1772) சமபரப்பு உருளைக் கோட்டுச் சட்டம், மாரினஸின் சமதூர உருளைக் கோட்டுச் சட்டம், துருவ சமபரப்பு மற்றும் துருவ சமதூர உச்சிக் கோட்டுச் சட்டங்கள் ஆகியவற்றை வரையும் முறைகளும் அவற்றின் பண்புகளும் விளக்கப்படுகின்றன.

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

• கேசினி கோட்டுச் சட்டத்தை இயல்பான உருளை வகை எனக் கருதுதல். அது தீர்க்கக்கோட்டில் தொடுகோடு கொண்ட குறுக்கு உருளை வகை.
• துருவப் பகுதிகளுக்குக் கூம்புக் கோட்டுச் சட்டத்தைப் பயன்படுத்துதல். கூம்பு மத்திய அட்சரேகைகளுக்கும் உச்சிக் கோட்டுச் சட்டம் துருவப் பகுதிகளுக்கும் உகந்தவை.
• ஹோமோலோகிராபிக் (சமபரப்பு), உருவ மொத்த (உண்மை வடிவ) ஆகியவற்றைக் குழப்பிக்கொள்ளுதல்.
• நோமோனிக் கோட்டுச் சட்டத்தின் ஒளி ஆதாரத்தை விளிம்பில் வைத்தல். அது கோளத்தின் மையத்தில் உள்ளது.
• ஏதேனும் ஒரு கோட்டுச் சட்டம் எல்லா இடத்திலும் உண்மை அளவையைக் காட்டும் என எண்ணுதல். சில அட்ச அல்லது தீர்க்கக் கோடுகளில் மட்டுமே காட்ட முடியும்.
• மையத் தீர்க்கரேகையை 12 பாகங்களாகப் பிரித்தல். அது 180° என்பதால் 30° இடைவெளிக்கு 6 பாகங்கள்.

இவற்றை பயிற்சித் தேர்வு மூலம் சோதித்துப் பாருங்கள்; பிறகு விடையுடன் கூடிய வினாக்கள் பகுதியில் விரிவான விளக்கத்தைப் படியுங்கள்.

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

நிலவரைபடக் கோட்டுச் சட்டம் என்றால் என்ன?

கோளத்தின் அட்ச மற்றும் தீர்க்க ரேகைகளைச் சமதளத் தாளில் குறிப்பது நிலவரைபடக் கோட்டுச் சட்டம் ஆகும். முப்பரிமாண நிலப்பரப்பை இரு பரிமாணத் தளத்தில் காட்டும் கணித வெளிப்பாடு இது; இதனால் உருவம், அளவு, பரப்பு, திசை போன்ற பண்புகளில் திரிபு ஏற்படுகிறது.

இயலுரு தோற்றக் கோட்டுச் சட்டத்திற்கும் இயலுரு தோற்றமற்ற கோட்டுச் சட்டத்திற்கும் உள்ள வேறுபாடு என்ன?

இயலுரு தோற்றக் கோட்டுச் சட்டங்கள் புவியின் வெளிச்சப் பகுதியிலிருந்து விழும் நிழலின் உதவியுடன் விரிவாக்கத் தக்க பரப்பாக உருவாக்கப்படுகின்றன. இயலுரு தோற்றமற்றவற்றில் விரிவாக்கத் தக்க பரப்பு புவியை உள்ளடக்கியதாக அனுமானிக்கப்பட்டு கணித முறையில் வரையப்படுகின்றன.

உருளைக் கோட்டுச் சட்டம் புவியிடைக் கோட்டுப் பகுதிகளுக்கு ஏன் உகந்தது?

உருளைக் கோட்டுச் சட்டத்தில் உருளையின் மீதான புவியிடைக் கோட்டின் நீளம் புவியின் புவியிடைக் கோட்டிற்குச் சமமாக உள்ளது. அட்ச தீர்க்க ரேகைகள் நேர்கோடுகளாக உள்ளன. எனவே இது புவியிடைக் கோட்டுப் பகுதிகளைக் காட்ட உகந்தது.

தொடுகோடு, வெட்டுக்கோடு கூம்புக் கோட்டுச் சட்டங்கள் என்பவை யாவை?

கூம்பு ஏதேனும் ஒரு அட்சரேகையின் மீது தொடுகோடாக இருந்தால் அது தொடுகோடு கூம்புக் கோட்டுச் சட்டம். கூம்பு புவியின் வளைவை மூடும் அளவுக்குப் பெரியதாக இல்லையென்றால் இரண்டு அட்சங்களில் புவியைக் குறுக்காக வெட்டுகிறது; அது வெட்டுக்கோடு கூம்புக் கோட்டுச் சட்டம்.

ஒளிவரும் இடத்தின் அடிப்படையில் கோட்டுச் சட்டங்கள் எவ்வாறு வகைப்படுத்தப்படுகின்றன?

கோளத்தின் மையத்திலிருந்து ஒளி வருவது நோமோனிக் உச்சிக்கோட்டுச் சட்டம். ஒளி ஆதாரம் புவியின் விளிம்பில், தொடும் புள்ளிக்கு எதிரே இருப்பது உருவ மொத்த உச்சிக்கோட்டுச் சட்டம். ஒளிக்கதிர்கள் கோளத்தின் முடிவற்ற பகுதியிலிருந்து வருவது முறைப்படியான உச்சிக்கோட்டுச் சட்டம்.

சமதூர உருளைக் கோட்டுச் சட்டம் ஏன் பொது நோக்கங்களுக்கு மட்டும் பயன்படுகிறது?

சமதூர உருளைக் கோட்டுச் சட்டம் சமபரப்பு கோட்டுச் சட்டமாகவும் உருவமொத்த கோட்டுச் சட்டமாகவும் இல்லை. இதில் அளவை புவியிடைக் கோட்டில் மட்டுமே உண்மையானது; அட்ச தீர்க்க ரேகைகளுக்கிடையே உள்ள தூரம் முழுவதும் சமம். எனவே இது பொது நோக்கங்களுக்கு மட்டும் பயன்படுகிறது.