12ஆம் வகுப்பு புவியியல் — புள்ளியியல் நுட்பங்கள் ஆன்லைன் தேர்வு

புள்ளியியல் நுட்பங்கள் பற்றி

நடுத்தரம் ~60 நிமிடப் படிப்பு

புள்ளியியல் நுட்பங்கள் என்பது தமிழ்நாடு மாநிலப் பாடத்திட்ட 12ஆம் வகுப்பு புவியியல் நூலின் பதின்மூன்றாவது அலகு; செய்முறை புவியியலின் இறுதி அலகும் இதுவே. புள்ளியியல் என்பது அளவு சார் தரவுகளை விவரிக்கும் அறிவியலின் ஒரு பிரிவு; தரவுகளை சேகரித்தல், அளித்தல், பகுப்பாய்வு செய்தல், விவரணம் செய்தல் என்ற நான்கு செயல்முறைகளை அது கொண்டுள்ளது.

புவியியலாளர்கள் புள்ளியியலைப் பயன்படுத்தும் வழிகள், பண்பு சார்ந்த மற்றும் எண் சார்ந்த தரவுகள், முதல் நிலை மற்றும் இரண்டாம் நிலைத் தரவுகள், நிகழ்வெண் பரவல் ஆகியவற்றை இப்பாடம் விளக்குகிறது. பின்னர் கடலூர், சென்னை, கொச்சின் தரவுகளைக் கொண்டு சராசரி, இடைநிலை, முகடு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுகிறது.

இப்பக்கத்தில் பாடத்திலிருந்து உருவாக்கப்பட்ட கூடுதல் ஒரு மதிப்பெண் வினாக்கள் உள்ளன; வீச்சு, மைய மதிப்பு, சராசரி, இடைநிலை, முகடு பற்றிய சிறு கணக்குகளும் அடங்கும். பாடநூல் பயிற்சியில் மூன்று கணக்குகள் மட்டுமே உள்ளன; சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்கும் வினாக்கள் இல்லை.

நீங்கள் கற்பவை

• புள்ளியியலின் நான்கு செயல்முறைகளையும் புவியியலில் அதன் பயன்களையும் விளக்குதல்.
• பண்பு சார்ந்த, எண் சார்ந்த, முதல் நிலை, இரண்டாம் நிலைத் தரவுகளை வேறுபடுத்துதல்.
• முதல் நிலை மற்றும் இரண்டாம் நிலைத் தரவுகளை சேகரிக்கும் முறைகளைப் பட்டியலிடுதல்.
• வீச்சு, மைய மதிப்பு, பிரிவு இடைவெளி காணுதல் மற்றும் அடையாளக் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்துதல்.
• தனித் தரவு மற்றும் தொகுக்கப்பட்ட தரவின் சராசரி, இடைநிலை, முகடு கணக்கிடுதல்.
• நிகழ்வெண் பரவலில் இடைநிலைப் பிரிவையும் முகடு பிரிவையும் கண்டறிதல்.

தொடங்குவதற்கு முன்

• பள்ளிக் கணிதத்தின் எளிய கூட்டல், வகுத்தல், சராசரி.
• மாதாந்திர வெப்பநிலை அல்லது மழைப்பொழிவு அட்டவணையைப் படிக்கும் திறன்.
• புவியியல் தரவுகளைக் காட்டுதல் பற்றிய முந்தைய செய்முறை அலகுகள்.

புள்ளியியல் நுட்பங்கள் — விரிவான விளக்கம்

இப்பாடம் விளக்குவது

புவியியலில் புள்ளியியலின் பங்கு

எங்கெல்லாம் தரவுகள் சேகரிக்கப்பட்டு தொகுக்கப்படுகிறதோ அங்கு முடிவுகளின் தரமான பகுப்பாய்விற்கு புள்ளியியல் தேவைப்படுகிறது. இடம் சார் தரவுகளை விளக்குதல், சிக்கலான இடம் சார் வடிவங்களை பொதுமைப்படுத்துதல், நிகழ்வுகளின் சாத்தியக் கூறுகளை மதிப்பிடுதல், மாதிரிகளைக் கொண்டு மக்கள்தொகைத் தன்மைகளைப் பெறுதல் ஆகியவற்றிற்கு புவியியலாளர்கள் இதைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்.

தரவுகளின் வகைகளும் சேகரிக்கும் முறைகளும்

பண்பு சார்ந்த தரவு பொருளின் தன்மையை மட்டும் விவரிக்கிறது; எண் சார்ந்த தரவு எண் மதிப்பைக் கொடுக்கிறது. முதல் நிலைத்தரவு நேர்காணல், மறைமுக வாய்மொழியாக ஆராய்தல், வினாப்பட்டியல் மூலம் சேகரிக்கப்படுகிறது. இரண்டாம் நிலைத்தரவு வெளியிடப்பட்ட அல்லது வெளியிடப்படாத ஆதாரங்களிலிருந்து பெறப்படுகிறது.

தரவுகளை ஒருங்கிணைத்தல்

வீச்சு = அதிகபட்ச மதிப்பு - குறைந்தபட்ச மதிப்பு. தரவுகளை ஏறுவரிசையிலோ இறங்கு வரிசையிலோ அமைப்பது நிகழ்வெண் வரிசை; குழுக்களுக்குள் வகைப்படுத்துவது நிகழ்வெண் பரவல். பிரிவு, பிரிவு எல்லைகள், மைய மதிப்பு, பிரிவு இடைவெளி, அடையாளக் குறியீடுகள், பிரிவு நிகழ்வெண், மொத்த நிகழ்வெண் ஆகியவை அதன் கலைச்சொற்கள்.

மைய நிலைப்போக்கு அளவைகள்

சராசரி மொத்த தரவையும் ஒரே மதிப்பில் குறிக்கிறது. சராசரி என்பது மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை எண்ணிக்கையால் வகுத்தல்; தொகுக்கப்பட்ட தரவிற்கு அனுமான சராசரி பயன்படுகிறது. இடைநிலை வரிசையின் மைய மதிப்பு. முகடு மிகப்பெரிய நிகழ்வெண் கொண்ட மதிப்பு; தொகுப்புத் தரவிற்கு முகடு பிரிவிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது.

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

• பேசப்படும் மொழியை எண் சார்ந்த தரவு எனக் கருதுதல். அது தன்மையை மட்டும் விவரிப்பதால் பண்பு சார்ந்த தரவு.
• வெளியிடப்பட்ட ஆதாரங்களை முதல் நிலை முறையாகக் கருதுதல். அவை இரண்டாம் நிலைத் தரவு சேகரிக்கும் முறை.
• 12 உறுப்புகளின் இடைநிலையாக 6 வது உறுப்பை எடுத்தல். இடைநிலை 6.5 வது உறுப்பு, அதாவது 6 மற்றும் 7 வது உறுப்புகளின் சராசரி.
• m-க்கு இடைநிலைப் பிரிவின் குவிவு நிகழ்வெண்ணையே எடுத்தல். m என்பது அதற்கு முந்தைய பிரிவின் குவிவு நிகழ்வெண்.
• முகடு சூத்திரத்தில் f0, f2 ஆகியவற்றை மாற்றி எடுத்தல். f0 முந்தைய பிரிவு, f2 பிந்தைய பிரிவு.

இவற்றை பயிற்சித் தேர்வு மூலம் சோதித்துப் பாருங்கள்; பிறகு விடையுடன் கூடிய வினாக்கள் பகுதியில் விரிவான விளக்கத்தைப் படியுங்கள்.

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

12ஆம் வகுப்பு புவியியல் நூலின்படி புள்ளியியல் என்றால் என்ன?

புள்ளியியல் என்பது அளவு சார் தரவுகளை விவரிக்கும் அறிவியலின் ஒரு பிரிவாகும். தரவுகளை சேகரித்தல், அளித்தல், பகுப்பாய்வு செய்தல், விவரணம் செய்தல் என்ற நான்கு செயல்முறைகளை அது கொண்டுள்ளது. தரவுகள் சேகரிக்கப்பட்டு பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் இடமெல்லாம் புள்ளியியல் தேவைப்படுகிறது.

முதல் நிலைத்தரவுக்கும் இரண்டாம் நிலைத்தரவுக்கும் உள்ள வேறுபாடு என்ன?

முதல் நிலைத்தரவை ஆய்வு செய்பவர் வீடு வீடாகச் சென்று நேர்காணல், மறைமுக வாய்மொழியாக ஆராய்தல் அல்லது வினாப்பட்டியல் மூலம் சேகரிப்பார். இரண்டாம் நிலைத்தரவு ஏற்கனவே சேகரிக்கப்பட்டு பதிவு செய்யப்பட்டு, வெளியிடப்பட்ட அல்லது வெளியிடப்படாத ஆதாரங்களிலிருந்து பெறப்படுகிறது.

வீச்சு எவ்வாறு கண்டறியப்படுகிறது?

வீச்சு = அதிகபட்ச மதிப்பு - குறைந்தபட்ச மதிப்பு. 2, 6, 4, 9, 12, 8, 5, 8 என்ற தரவில் அதிகபட்ச மதிப்பு 12, குறைந்தபட்ச மதிப்பு 2; எனவே வீச்சு 12 - 2 = 10.

அடையாளக் குறியீடுகள் என்றால் என்ன?

நிகழ்வெண்களைக் கணக்கிடுவதற்கு ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் இடப்படும் செங்குத்துக் கோடுகள் அடையாளக் குறியீடுகள். நான்கு கோடுகளுக்கு மேற்பட்டால் நான்கு கோடுகளின் மீது ஒரு குறுக்குக்கோடு இடப்படுகிறது. இது நிகழ்வெண்களை எளிதாகக் கணக்கிட உதவுகிறது.

தொகுக்கப்பட்ட தரவின் சராசரி எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது?

பாடம் அனுமான சராசரி முறையைப் பயன்படுத்துகிறது: சராசரி = A + (Σfd / N) x i, இங்கு d = (x - A)/i. செடிகளின் உயர எடுத்துக்காட்டில் A = 25, Σfd = 50, N = 50, i = 10; எனவே சராசரி 25 + 10 = 35.

பன்னிரண்டு மதிப்புகளின் இடைநிலை எவ்வாறு காணப்படுகிறது?

மதிப்புகளை ஏறுவரிசையில் அமைத்து (N+1)/2 வது உறுப்பின் மதிப்பைக் காண வேண்டும். 12 மதிப்புகளுக்கு இது 6.5 வது உறுப்பு, அதாவது 6 மற்றும் 7 வது உறுப்புகளின் சராசரி. சென்னையின் குறைந்தபட்ச வெப்பநிலைக்கு (24.6 + 25.6)/2 = 25.1.

தொகுப்புத் தரவுகளுக்கான முகடு எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது?

முதலில் அதிகபட்ச நிகழ்வெண் கொண்ட முகடு பிரிவைக் கண்டறிய வேண்டும். பின் முகடு = l + (f1 - f0)/(2f1 - f0 - f2) x c. தினக் கூலி எடுத்துக்காட்டில் முகடு பிரிவு 50 - 60, f1 = 15, f0 = 12, f2 = 12, c = 10; முகடு = 50 + 5 = 55.