புள்ளியியல் நுட்பங்கள் - படிப்புக் குறிப்புகள்

பாடச் சுருக்கம்

புள்ளியியல் என்பது அளவு சார் தரவுகளை விவரிக்கும் அறிவியலின் ஒரு பிரிவாகும். அது தரவுகளை சேகரித்தல், அளித்தல், பகுப்பாய்வு செய்தல், விவரணம் செய்தல் என்ற நான்கு செயல்முறைகளைக் கொண்டுள்ளது. புள்ளியியல் நுட்பங்களும் செய்முறைகளும் அனைத்து கல்வி சார் ஆய்வுத் துறைகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

புவியியலாளர்கள் புள்ளியியலைப் பயன்படுத்தும் வழிகள்

• இடம் சார் தரவுகளை விளக்குவது மற்றும் தொகுப்பது.
• சிக்கலான இடம் சார் வடிவங்கள் தொடர்பான பொதுமைப்படுத்தலை ஏற்படுத்துதல்.
• கொடுக்கப்பட்ட அமைவிடத்தில் ஏற்படும் நிகழ்வுகளுக்கான முடிவுகளின் சாத்தியக் கூறுகளை மதிப்பிடுதல்.
• புவிசார் தரவுகளின் மாதிரிகளைக் கொண்டு பெரியத் தொகுப்பின் (மக்கள்தொகை) தன்மைகளைப் பெறுதல்.
• அமைவிடத்திற்குஏற்ப நிகழ்வுகளின் பரிமாணம் அல்லது அலைவெண் மாறுபடுகிறதா எனத் தீர்மானித்தல்.
• எதிர்பார்க்கப்படும் வடிவங்களோடு உண்மையான இடம்சார் வடிவங்கள் பொருந்துகிறதா என அறிதல்.

தரவுகளின் வகைகள்

தரவுகள் சேகரிக்கும் முறைகள்

• முதல்நிலை: நேர்காணல், மறைமுக வாய்மொழியாக ஆராய்தல், வினாப்பட்டியல்.
• இரண்டாம் நிலை: வெளியிடப்பட்ட ஆதாரங்கள், வெளியிடப்படாத ஆதாரங்கள்.

தரவுகளை ஒருங்கிணைத்தல் மற்றும் வகைப்படுத்துதல்

• வீச்சு = அதிகபட்ச மதிப்பு - குறைந்தபட்ச மதிப்பு. 2, 6, 4, 9, 12, 8, 5, 8-க்கு 12 - 2 = 10.
• நிகழ்வெண் வரிசை: தரவுகளை ஏறுவரிசையிலோ இறங்கு வரிசையிலோ ஒழுங்கமைத்தல்.
• நிகழ்வெண் பரவல்: தரவுகளை குழுக்களுக்குள் வகைப்படுத்துதல்.

பாடத்தின் அட்டவணையில் 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 பிரிவுகளின் நிகழ்வெண்கள் 1, 5, 12, 8, 4; மொத்தம் 30.

மைய நிலைப்போக்கு அளவைகள்

மொத்த தரவின் பண்புகளை ஒரே மதிப்பில் விவரிப்பது புள்ளியியல் பகுப்பாய்வின் முக்கிய நோக்கம். எடுத்துக்காட்டாக 5000 கல்லூரி மாணவர்களின் உயரங்களை ஒரே எண்ணில் குறிக்கும் மதிப்பு சராசரி. அதன் மதிப்பு அதிகபட்ச, குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையில் காணப்படுவதால் சராசரியை மையப்போக்கு அளவைகள் என்கிறோம். சராசரியின் வகைகள்: சராசரி, இடைநிலை, முகடு.

சராசரி (கூட்டு சராசரி)

• தனித் தரவு: சராசரி = மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை / மொத்த மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை, \( \bar{X} = \Sigma X / N \).
• எடுத்துக்காட்டு 13.1, கடலூர் மாதாந்திர வெப்பநிலை: 341.09 / 12 = 28.42 °C.
• தொகுக்கப்பட்ட தரவு: \( \bar{X} = A + \frac{\Sigma fd}{N} \times i \); A அனுமான சராசரி, f நிகழ்வெண், i பிரிவு இடைவெளியின் அகலம், \( d = (x - A)/i \), N நிகழ்வெண்களின் மொத்த மதிப்பு.
• எடுத்துக்காட்டு 13.2, செடிகளின் உயரம்: A = 25, i = 10, d = -1, 0, 1, 2, 3, fd = -5, 0, 10, 30, 15; \( \Sigma fd \) = 50, N = 50; சராசரி = 25 + 10 = 35.

இடைநிலை

• இறங்கு வரிசையிலோ ஏறுவரிசையிலோ ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட வரிசையின் மைய மதிப்பு; இது தொகுதியை இரண்டு சமபாகங்களாகப் பிரிக்கிறது.
• தனித் தரவு: இடைநிலை = (N+1)/2 வது உறுப்பின் மதிப்பு.
• எடுத்துக்காட்டு 13.3, சென்னை குறைந்தபட்ச வெப்பநிலை: 12 மதிப்புகள்; 6.5 வது உறுப்பு = (24.6 + 25.6)/2 = 25.1.
• தொகுக்கப்பட்ட தரவு: N/2 கண்டு, குவிவு நிகழ்வெண் மூலம் இடைநிலைப் பிரிவைக் கண்டறிந்து, இடைநிலை = \( l + \frac{N/2 - m}{f} \times c \).
• l இடைநிலை பிரிவின் கீழ்எல்லை, f அதன் நிகழ்வெண், m முந்தைய குவிவு நிகழ்வெண், c பிரிவு இடைவெளி.
• எடுத்துக்காட்டு 13.4, வயதின் அடிப்படையில் எழுத்தறிவு 2001: N = 371, N/2 = 185.5, இடைநிலைப் பிரிவு 20 - 25, இடைநிலை = 20.15.

முகடு

• நிகழ்வெண் பரவலில் மிகப்பெரிய நிகழ்வெண் பெற்றுள்ள உறுப்பின் மதிப்பு.
• தொகுப்புத் தரவு: அதிகபட்ச நிகழ்வெண் கொண்ட பிரிவே முகடு பிரிவு; முகடு = \( l + \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \times c \).
• f1 முகட்டு குழுவின் நிகழ்வெண், f0 முந்தைய பிரிவு, f2 பிந்தைய பிரிவு, c பிரிவு எல்லையின் வித்தியாசம், l கீழ் எல்லை.
• எடுத்துக்காட்டு 13.6, தினக் கூலி: முகடு பிரிவு 50 - 60; முகடு = 50 + (3/6) x 10 = 55.

தேர்வுக் குறிப்புகள்

• இடைநிலை காணும் முன் மதிப்புகளை வரிசைப்படுத்த வேண்டும்.
• இரட்டை எண்ணிக்கை உறுப்புகளுக்கு இடைநிலை இரு நடு உறுப்புகளின் சராசரி.
• முகடு பிரிவு அதிகபட்ச நிகழ்வெண் கொண்டது; இடைநிலைப் பிரிவு குவிவு நிகழ்வெண் N/2-ஐ முதலில் எட்டும் பிரிவு.