நிலவரைபட கோட்டுச்சட்டங்கள் - படிப்புக் குறிப்புகள்

பாடச் சுருக்கம்

கோளத்தின் அட்ச மற்றும் தீர்க்க ரேகைகளைச் சமதளத் தாளில் குறிப்பது நிலவரைபடக் கோட்டுச் சட்டம் ஆகும். அத்தகைய வலைப்பின்னலை அட்ச - தீர்க்க வலைப்பின்னல் (Graticule) என்கிறோம். இரு பரிமாண தளத்தில் முப்பரிமாண நிலப்பரப்பைக் காட்டும் கணித வெளிப்பாடே கோட்டுச் சட்டம்; இதனால் உருவம், அளவு, பரப்பு, திசை போன்ற பண்புகளில் திரிபு ஏற்படுகிறது.

கோட்டுச் சட்டங்களின் வகைகள்

கோட்டுச் சட்டங்கள் கீழ்க்கண்டவற்றின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன:

• உருவாக்கும் முறை
• விரிவாக்கப்படும் பரப்பு
• பண்புகள்
• ஒளிவரும் இடம்

உருவாக்கும் முறை

• இயலுரு தோற்றக் கோட்டுச் சட்டம்: புவியின் வெளிச்சப் பகுதியிலிருந்து விழும் நிழலின் உதவியுடன் விரிவாக்கத் தக்க பரப்பாக உருவாக்கப்படுகிறது.
• இயலுரு தோற்றமற்ற கோட்டுச் சட்டம்: விரிவாக்கத் தக்க பரப்பு புவியை உள்ளடக்கியதாக அனுமானிக்கப்படுகிறது; கணித முறையில் வரையப்படுகிறது.

விரிவாக்கப்படும் பரப்பு

ஒவ்வொரு பரப்பிலும் உள்ள வகைகள்

• இயல்பான உருளைக் கோட்டுச் சட்டம் (தொடுகோடு புவியிடைக் கோட்டில்): சம செவ்வக, மெர்க்கேட்டர், லாம்பர்ட் சமபரப்பு உருளை, கால்ஸ் உருவ மொத்த உருளை, மில்லர் உருளைக் கோட்டுச் சட்டங்கள்.
• குறுக்கு உருளைக் கோட்டுச் சட்டம் (தொடுகோடு தீர்க்கக்கோட்டில்): கேசினி, மெர்க்கேட்டர் குறுக்கு, சமபரப்பு குறுக்கு உருளை, மாற்றியமைக்கப்பட்ட மெர்க்கேட்டர் குறுக்கு கோட்டுச் சட்டங்கள்.
• சாய்ந்த உருளைக் கோட்டுச் சட்டம் (தொடுகோடு கோளத்தின் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில்): சாய்ந்த மெர்க்கேட்டர் கோட்டுச் சட்டம்.
• தொடுகோடு கூம்புக் கோட்டுச் சட்டம்: கூம்பு ஒரு அட்சரேகையின் (நிலையான அட்சம்) மீது தொடுகோடாக இருக்கும்.
• வெட்டுக்கோடு கூம்புக் கோட்டுச் சட்டம்: கூம்பு புவியின் வளைவை மூடும் அளவுக்குப் பெரியதாக இல்லாததால் இரண்டு அட்சங்களில் குறுக்காக வெட்டுகிறது.
• உச்சிக் கோட்டுச் சட்டத்தின் அம்சங்கள்: புவியிடைக்கோட்டு (தொடுகோடு புவியிடைக்கோட்டின் ஒரு புள்ளியில்), சாய்வான (துருவம், புவியிடைக் கோட்டுப்பகுதிகளுக்கு இடையில்), துருவ (ஏதேனும் ஒரு துருவத்தில்).

பண்புகளின் அடிப்படையில்

• சமபரப்புக் கோட்டுச் சட்டம் (ஹோமோலோகிராபிக்): புவியின் பல்வேறு பகுதிகளின் பரப்பைச் சரியாகக் காட்டுகிறது.
• உண்மை வடிவ கோட்டுச் சட்டம் (உருவ மொத்த கோட்டுச் சட்டம்): பல்வேறு பகுதிகளின் வடிவத்தைச் சரியாகக் காட்டுகிறது.
• உண்மை அளவை அல்லது சமதூர கோட்டுச் சட்டம்: எந்த ஒரு கோட்டுச் சட்டமும் உண்மையான அளவையை முழுவதுமாகக் காட்டுவதில்லை; சில அட்ச அல்லது தீர்க்கக் கோட்டில் மட்டுமே காட்ட முடியும்.

ஒளிவரும் இடத்தின் அடிப்படையில்

வரையப்படும் கோட்டுச் சட்டங்களும் பண்புகளும்

சமபரப்பு அல்லது லாம்பர்ட் உருளைக் கோட்டுச் சட்டம்

• 1772ஆம் ஆண்டு J.H. லாம்பர்ட் வடிவமைத்தார்; இயல்பான இயலுரு தோற்றக் கோட்டுச் சட்டம்; தொடுகோடு புவியிடைக் கோட்டில்.
• அட்ச, தீர்க்க ரேகைகள் நேர்கோடுகள்; ஒன்றையொன்று செங்கோணத்தில் வெட்டுகின்றன.
• அட்சரேகைகளுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் துருவத்தை நோக்கிக் குறைகிறது; தீர்க்க ரேகைகளுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் சமம்.
• புவியிடைக் கோட்டை ஒட்டிய அளவை சரியானது.

சமதூர உருளைக் கோட்டுச் சட்டம்

• பொ.ஆ 100ல் மாரினஸ் (Marinus of Tyre) வடிவமைத்தார்; தொடுகோடு புவியிடைக் கோட்டை ஒட்டி.
• துருவங்கள் நேர்கோடுகள், புவியிடைக் கோட்டிற்குச் சமம்; தீர்க்கரேகைகள் சமதூர இணைக்கோடுகள், புவியிடைக் கோட்டின் பாதி அளவு.
• அட்ச ரேகைகள் நேர், சமதூர, தீர்க்கரேகைகளுக்குச் செங்குத்து, புவியிடைக் கோட்டிற்குச் சமம்.
• சமபரப்பு அல்ல, உருவமொத்தமும் அல்ல; எனவே பொது நோக்கங்களுக்கு மட்டும்.

துருவ சமபரப்பு உச்சிக் கோட்டுச் சட்டம் (லாம்பெர்ட்டின் சமபரப்பு உச்சிக்கோட்டுச் சட்டம்)

• துருவம் மையம்; அட்ச ரேகைகள் ஒரு மைய வட்ட வளையங்கள்; தீர்க்க ரேகைகள் சரியான கோண இடைவெளியுடன் துருவத்திலிருந்து நேர்கோடுகள்; செங்கோணத்தில் வெட்டுகின்றன.
• அட்சரேகைகள் வழியே அளவை மையத்திலிருந்து அதிகரிக்கிறது; தீர்க்க ரேகைகள் வழியே விகிதக் குறைவால் சமப்படுத்தப்படுவதால் சமபரப்பு.
• துருவப் பகுதிகளின் அரசியல் பிரிவு, பரவல் வரைபடங்கள்; வட அரைகோளத்தின் பெரிய பரப்புகள்.

துருவ சமதூர உச்சிக் கோட்டுச் சட்டம்

• துருவம் மையம்; அட்சரேகைகள் ஒரு மைய வட்ட வளையங்கள், உண்மையான தூரத்தில் வரையப்படுகின்றன.
• துருவப் பகுதிகளைக் காட்டப் பயன்படுகிறது.

வரையும் முறை சுருக்கம்