புள்ளியியல் நுட்பங்கள் (12ஆம் வகுப்பு புவியியல், சமச்சீர் கல்வி) அத்தியாயத்திற்கான, பாடநூலில் இல்லாத 30 கூடுதல் வினாக்கள் — ஒவ்வொன்றிலும் சரியான விடை தனித்துக் காட்டப்பட்டு, தெளிவான படிப்படியான விளக்கத்துடன். தமிழிலும் ஆங்கிலத்திலும் இலவசமாகப் படிக்கலாம்.
Q1
12ஆம் வகுப்பு புவியியல் பாடத்தின்படி, புள்ளியியல் என்பது எவ்வகைத் தரவுகளை விவரிக்கும் அறிவியலின் ஒரு பிரிவாகும்?
- A. பண்பு சார்ந்த தரவுகளை மட்டும்
- B. அளவு சார் தரவுகளைசரி
- C. பாறை அமைப்புகளை
- D. மக்கள் இடப்பெயர்வை
விளக்கம். புள்ளியியல் என்பது அளவு சார் தரவுகளை விவரிக்கும் அறிவியலின் ஒரு பிரிவாகும். அது தரவுகளை சேகரித்தல், அளித்தல், பகுப்பாய்வு செய்தல், விவரணம் செய்தல் என்ற நான்கு செயல்முறைகளைக் கொண்டது.
Q2
புள்ளியியலின் நான்கு செயல்முறைகளைப் பாடத்தில் உள்ள வரிசைப்படி அமைக்கவும்.
1. தரவுகளை பகுப்பாய்வு செய்தல்
2. தரவுகளை சேகரித்தல்
3. தரவுகளை விவரணம் செய்தல்
4. தரவுகளை அளித்தல்
- A. 2, 4, 1, 3சரி
- B. 2, 1, 4, 3
- C. 4, 2, 1, 3
- D. 2, 4, 3, 1
விளக்கம். பாடம் தரவுகளை சேகரித்தல், அளித்தல், பகுப்பாய்வு செய்தல், விவரணம் செய்தல் என்ற வரிசையில் நான்கு செயல்முறைகளைத் தருகிறது. எனவே சரியான வரிசை 2, 4, 1, 3.
Q3
தமிழ், தெலுங்கு, ஹிந்தி, ஆங்கிலம் போன்ற பேசப்படும் மொழிகள் எவ்வகைத் தரவுக்கு எடுத்துக்காட்டு?
- A. எண் சார்ந்த தரவு
- B. இரண்டாம் நிலைத்தரவு
- C. பண்பு சார்ந்த தரவுசரி
- D. தொகுக்கப்பட்ட தரவு
விளக்கம். பண்பு சார்ந்த தரவு ஒரு பொருளின் தன்மையை மட்டும் விவரிக்கிறது; தென்னை மரம், பனை மரம், பேசப்படும் மொழிகள் இதற்கு எடுத்துக்காட்டு. எண் சார்ந்த தரவு எண் மதிப்பைக் கொடுக்கிறது.
Q4
ஆய்வு செய்பவர் வீடு வீடாகச் சென்று தனது ஆய்விற்காக சேகரிக்கும் தகவல்கள் எவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன?
- A. இரண்டாம் நிலைத்தரவு
- B. வெளியிடப்பட்ட தரவு
- C. தொகுக்கப்பட்ட தரவு
- D. முதல் நிலைத்தரவுசரி
விளக்கம். முதல் நிலை தரவுகளை ஆய்வு செய்பவர் வீடு வீடாகச் சென்று தனது ஆய்விற்காக சேகரிப்பார். இரண்டாம் நிலை தரவுகள் ஏற்கனவே சேகரிக்கப்பட்டு பதிவு செய்யப்பட்டவை.
Q5
தரவுகளின் வகைகள் பற்றிய கீழ்க்கண்ட கூற்றுகளில் சரியானது எது / எவை?
1. பண்பு சார்ந்த தரவு பொருளுக்கு எண் மதிப்பைக் கொடுக்கிறது.
2. இரண்டாம் நிலைத்தரவு என்பது வெளியிடப்பட்ட அல்லது வெளியிடப்படாத ஆதாரங்களிலிருந்து பெறப்படும் ஏற்கனவே பதிவு செய்யப்பட்ட தரவு.
3. 45, 70, 60 போன்ற மதிப்பெண்கள் எண் சார்ந்த தரவு ஆகும்.
- A. 1 மட்டும்
- B. 1 மற்றும் 2 மட்டும்
- C. 2 மற்றும் 3 மட்டும்சரி
- D. 1, 2 மற்றும் 3
விளக்கம். கூற்று 1 தவறு: பண்பு சார்ந்த தரவு தன்மையை மட்டும் விவரிக்கிறது; 45, 70, 60 போன்ற மதிப்பெண்கள் எண் சார்ந்த தரவு. இரண்டாம் நிலைத்தரவு வெளியிடப்பட்ட அல்லது வெளியிடப்படாத ஆதாரங்களிலிருந்து பெறப்படுகிறது.
Q6
முதல்நிலை தரவுகளை சேகரிக்கும் முறைகளுடன் பொருந்தாதது எது?
- A. நேர்காணல்
- B. மறைமுக வாய்மொழியாக ஆராய்தல்
- C. வெளியிடப்பட்ட ஆதாரங்கள்சரி
- D. வினாப்பட்டியல்
விளக்கம். முதல்நிலை தரவுகளை சேகரிக்கும் முறைகள்: நேர்காணல், மறைமுக வாய்மொழியாக ஆராய்தல், வினாப்பட்டியல். வெளியிடப்பட்ட மற்றும் வெளியிடப்படாத ஆதாரங்கள் இரண்டாம் நிலை தரவுகளை சேகரிக்கும் முறைகள்.
Q7
2, 6, 4, 9, 12, 8, 5, 8 என்ற தரவின் வீச்சு என்ன?
விளக்கம். வீச்சு = அதிகபட்ச மதிப்பு - குறைந்தபட்ச மதிப்பு. இங்கு அதிகபட்ச மதிப்பு 12, குறைந்தபட்ச மதிப்பு 2. எனவே வீச்சு = 12 - 2 = 10.
Q8
எண் சார்ந்த தரவுகள் ஏறுவரிசையிலோ இறங்கு வரிசையிலோ ஒழுங்கமைக்கப்படுவது எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?
- A. நிகழ்வெண் வரிசைசரி
- B. பிரிவு
- C. அடையாளக் குறியீடு
- D. வீச்சு
விளக்கம். புள்ளியியலில் வரிசை என்பது ஒரு வகையான முறைப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பாகும். தரவுகள் ஏறுவரிசையிலோ இறங்கு வரிசையிலோ ஒழுங்கமைக்கப்படுவதை நிகழ்வெண் வரிசை என்கிறோம்.
Q9
தரவுகளை குழுக்களுக்குள் (பிரிவுகளுக்குள்) வகைப்படுத்துதல் எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?
- A. வீச்சு
- B. நிகழ்வெண் பரவல்சரி
- C. நிகழ்வெண் வரிசை
- D. இடைநிலை
விளக்கம். நிகழ்வெண் பரவல் என்பது தரவுகளை குழுக்களுக்குள் வகைப்படுத்துதல். பிரிவு, பிரிவு எல்லைகள், மைய மதிப்பு, பிரிவு இடைவெளி, அடையாளக் குறியீடுகள் ஆகியவை இதன் கலைச்சொற்கள்.
Q10
அடையாளக் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தும்போது ஐந்தாவது உறுப்பு எவ்வாறு குறிக்கப்படுகிறது?
- A. ஐந்தாவது செங்குத்துக் கோடு இடுவதன் மூலம்
- B. நான்கு கோடுகளைச் சுற்றி வட்டம் இடுவதன் மூலம்
- C. நான்கு கோடுகளின் மீது ஒரு குறுக்குக்கோடு இடுவதன் மூலம்சரி
- D. புதிய நிரலைத் தொடங்குவதன் மூலம்
விளக்கம். ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் செங்குத்தான கோடு (I) இடப்படுகிறது. நான்கு கோடுகளுக்கு மேற்பட்டால், நான்கு கோடுகளின் மீது ஒரு குறுக்குக்கோடு இட வேண்டும். இது நிகழ்வெண்களை எளிதாகக் கணக்கிட உதவுகிறது.
Q11
பொருத்துக.
a) பிரிவு எல்லைகள் - i) பிரிவுகளில் உள்ள நிகழ்வெண்களின் மொத்த மதிப்பு
b) மைய மதிப்பு - ii) ஒரு பிரிவின் இரு எல்லைகள்
c) பிரிவு இடைவெளி - iii) கீழ் எல்லையும் மேல் எல்லையும் கூட்டி இரண்டால் வகுத்தல்
d) மொத்த நிகழ்வெண் - iv) மேல் எல்லைக்கும் கீழ் எல்லைக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம்
குறியீடுகள் a, b, c, d என்ற வரிசையில் உள்ளன.
- A. iii, ii, iv, i
- B. ii, iii, i, iv
- C. ii, iii, iv, iசரி
- D. iv, iii, ii, i
விளக்கம். ஒரு பிரிவின் இரு எல்லைகளும் பிரிவு எல்லைகள்; மைய மதிப்பு = (கீழ் எல்லை + மேல் எல்லை)/2; பிரிவு இடைவெளி = மேல் எல்லை - கீழ் எல்லை; நிகழ்வெண்களின் மொத்த மதிப்பு மொத்த நிகழ்வெண்.
Q12
40 - 50 என்ற பிரிவின் மைய மதிப்பு என்ன?
- A. 10
- B. 45சரி
- C. 40
- D. 90
விளக்கம். கீழ் எல்லை மதிப்பையும் மேல் எல்லை மதிப்பையும் கூட்டி இரண்டால் வகுக்கும்போது மைய மதிப்பு கிடைக்கிறது. 40 - 50 பிரிவிற்கு (40 + 50)/2 = 90/2 = 45.
Q13
கூற்று (A): சராசரியை மையப்போக்கு அளவைகள் என்கிறோம்.
காரணம் (R): சராசரியானது மொத்த தரவை குறிப்பதால், அதன் மதிப்பு அதிகபட்ச மதிப்பு மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்பிற்கும் இடையில் காணப்படும்.
- A. A மற்றும் R இரண்டும் சரி; R, A-க்கான சரியான விளக்கம்சரி
- B. A மற்றும் R இரண்டும் சரி; ஆனால் R, A-க்கான சரியான விளக்கம் அல்ல
- C. A சரி; R தவறு
- D. A தவறு; R சரி
விளக்கம். சராசரி மொத்த தரவையும் குறிப்பதால் அதன் மதிப்பு அதிகபட்ச, குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையில் காணப்படும். இந்தக் காரணத்தினால்தான் சராசரியை மையப்போக்கு அளவைகள் என்கிறோம் என்று பாடம் கூறுகிறது.
Q14
பாடத்தில் கூறப்பட்டுள்ள சராசரியின் வகைகளுடன் பொருந்தாதது எது?
- A. சராசரி (Mean)
- B. இடைநிலை
- C. முகடு
- D. வீச்சுசரி
விளக்கம். சராசரியின் வகைகள் சராசரி (Mean), இடைநிலை, முகடு என்ற மூன்று. வீச்சு என்பது அதிகபட்ச மதிப்புக்கும் குறைந்தபட்ச மதிப்புக்கும் இடையேயுள்ள வேறுபாடு; அது சராசரி அல்ல.
Q15
கொடுக்கப்பட்டுள்ள மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை மொத்த மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுத்தால் கிடைக்கும் மதிப்பு வேறு எவ்வாறும் அழைக்கப்படுகிறது?
- A. அனுமான சராசரி
- B. கூட்டு சராசரிசரி
- C. இடைநிலை
- D. முகடு பிரிவு
விளக்கம். மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை மொத்த மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுத்தல் கிடைக்கும் மதிப்பே சராசரி. இதை கூட்டு சராசரி எனவும் அழைக்கலாம் என்று பாடம் கூறுகிறது.
Q16
கடலூர் மாவட்டத்தின் பன்னிரண்டு மாதாந்திர சராசரி வெப்பநிலைகளின் கூட்டுத்தொகை 341.09 °C. வருடாந்திர சராசரி வெப்பநிலை என்ன?
- A. 31.01 °C
- B. 34.11 °C
- C. 28.42 °Cசரி
- D. 29.34 °C
விளக்கம். சராசரி = மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை / மொத்த மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை. எடுத்துக்காட்டு 13.1-இல் \( \bar{X} = 341.09/12 = 28.42 \); எனவே கடலூரின் வருடாந்திர சராசரி வெப்பநிலை 28.42 °C.
Q17
தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கான சராசரி சூத்திரம் \( \bar{X} = A + \frac{\Sigma fd}{N} \times i \)-இல் A என்பது
- A. அனுமான சராசரிசரி
- B. பிரிவின் பரப்பு
- C. மொத்தக் கூட்டுத்தொகை
- D. உண்மையான நிகழ்வெண்
விளக்கம். இச்சூத்திரத்தில் A = அனுமான சராசரி, f = நிகழ்வெண், i = பிரிவு இடைவெளியின் அகலம், d = அனுமான சராசரியிலிருந்து விலக்கம் \( (x - A)/i \), N = நிகழ்வெண்களின் மொத்த மதிப்பு.
Q18
தொகுக்கப்பட்ட தரவின் சராசரி காணும்போது அனுமான சராசரி A = 25, பிரிவு இடைவெளியின் அகலம் i = 10. மையப்புள்ளி 45 கொண்ட 40 - 50 பிரிவிற்கு விலக்கம் d என்ன?
- A. 20
- B. 2சரி
- C. 4.5
- D. -2
விளக்கம். பாடம் \( d = (x - A)/i \) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. 40 - 50 பிரிவிற்கு x = 45; எனவே d = (45 - 25)/10 = 20/10 = 2. இது எடுத்துக்காட்டு 13.2-இன் அட்டவணையில் உள்ளது.
Q19
தோட்டத்தில் உள்ள செடிகளின் உயரத் தரவில் A = 25, \( \Sigma fd = 50 \), N = 50, i = 10. \( \bar{X} = A + \frac{\Sigma fd}{N} \times i \) என்ற சூத்திரப்படி சராசரி உயரம்
- A. 26 செ.மீ
- B. 50 செ.மீ
- C. 25 செ.மீ
- D. 35 செ.மீசரி
விளக்கம். \( \bar{X} = 25 + (50/50) \times 10 = 25 + 1 \times 10 = 35 \). இதுவே பாடத்தின் எடுத்துக்காட்டு 13.2-இல் கணக்கிடப்பட்ட விடை.
Q20
இறங்கு வரிசையிலோ ஏறுவரிசையிலோ ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட வரிசையின் மைய மதிப்பு எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?
- A. சராசரி
- B. முகடு
- C. இடைநிலைசரி
- D. வீச்சு
விளக்கம். இறங்கு வரிசையிலோ ஏறுவரிசையிலோ ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட வரிசையின் மைய மதிப்பே இடைநிலை. இது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி விவரத் தொகுதியை இரண்டு சமபாகங்களாகப் பிரிக்கிறது.
Q21
பன்னிரண்டு மாதாந்திர வெப்பநிலைகள் ஏறுவரிசையில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன. இடைநிலை = \( \left(\frac{N+1}{2}\right) \) வது உறுப்பின் மதிப்பு என்ற சூத்திரப்படி இடைநிலை
- A. 6 வது உறுப்பின் மதிப்பு
- B. 7 வது உறுப்பின் மதிப்பு
- C. 6 வது மற்றும் 7 வது உறுப்புகளின் மதிப்புகளின் சராசரிசரி
- D. 1 வது மற்றும் 12 வது உறுப்புகளின் மதிப்புகளின் சராசரி
விளக்கம். N = 12 எனில் (12 + 1)/2 = 6.5; எனவே இடைநிலை = (6 வது உறுப்பின் மதிப்பு + 7 வது உறுப்பின் மதிப்பு)/2. எடுத்துக்காட்டு 13.3-இல் சென்னைக்கு (24.6 + 25.6)/2 = 25.1.
Q22
சென்னை மாவட்டத்தின் மாதாந்திர மழைப் பொழிவு (மி.மீ): 15.54, 10.44, 12.48, 20.96, 57.1, 41.24, 64.4, 99.28, 147.17, 204.22, 165.07, 133.76. இதன் இடைநிலை என்ன?
- A. 49.17 மி.மீ
- B. 60.75 மி.மீசரி
- C. 52.82 மி.மீ
- D. 64.4 மி.மீ
விளக்கம். ஏறுவரிசையில்: 10.44, 12.48, 15.54, 20.96, 41.24, 57.1, 64.4, 99.28, ... இடைநிலை = 6.5 வது உறுப்பு = (57.1 + 64.4)/2 = 121.5/2 = 60.75 மி.மீ.
Q23
பயிற்சியில் உள்ள சென்னையின் மாதாந்திர மழைப் பொழிவுத் தரவில் அதிகபட்ச மதிப்பு 204.22 மி.மீ (அக்டோபர்), குறைந்தபட்ச மதிப்பு 10.44 மி.மீ (பிப்ரவரி). வீச்சு என்ன?
- A. 193.78 மி.மீசரி
- B. 188.68 மி.மீ
- C. 214.66 மி.மீ
- D. 107.33 மி.மீ
விளக்கம். வீச்சு = அதிகபட்ச மதிப்பு - குறைந்தபட்ச மதிப்பு = 204.22 - 10.44 = 193.78 மி.மீ. இவ்விரண்டு மதிப்புகளுக்கிடையே உள்ள வேறுபாடே வீச்சு.
Q24
தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கான இடைநிலை சூத்திரம் \( l + \frac{\frac{N}{2} - m}{f} \times c \)-இல் m என்பது
- A. இடைநிலைப் பிரிவின் நிகழ்வெண்
- B. இடைநிலைப் பிரிவின் மைய மதிப்பு
- C. இடைநிலை பிரிவின் கீழ்எல்லை மதிப்பு
- D. இடைநிலைப் பிரிவுக்கு முந்தைய குவிவு நிகழ்வெண்சரி
விளக்கம். பாடத்தின் சூத்திரத்தில் l = இடைநிலை பிரிவின் கீழ்எல்லை மதிப்பு, N = மொத்த நிகழ்வெண்கள், f = இடைநிலைப் பிரிவின் நிகழ்வெண், m = இடைநிலைப் பிரிவுக்கு முந்தைய குவிவு நிகழ்வெண், c = பிரிவு இடைவெளி.
Q25
நிகழ்வெண் பரவலில் மிகப்பெரிய நிகழ்வெண்ணைப் பெற்றுள்ள உறுப்பின் மதிப்பு எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?
- A. சராசரி
- B. இடைநிலை
- C. முகடுசரி
- D. வீச்சு
விளக்கம். நிகழ்வெண் பரவலில் மிகப்பெரிய நிகழ்வெண்களைப் பெற்றுள்ள உறுப்பின் மதிப்பு முகடு எனப்படும்; அதாவது அதிக முறை திரும்ப வரும் மதிப்பே முகடு.
Q26
தினக் கூலி மற்றும் தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை: 0-10: 3, 10-20: 5, 20-30: 7, 30-40: 10, 40-50: 12, 50-60: 15, 60-70: 12, 70-80: 6, 80-90: 2, 90-100: 8. முகடு பிரிவு எது?
- A. 40 - 50
- B. 50 - 60சரி
- C. 60 - 70
- D. 90 - 100
விளக்கம். அதிகபட்ச நிகழ்வெண் கொண்ட பிரிவே முகடு பிரிவாகும். இங்கு அதிகபட்ச நிகழ்வெண் 15; எனவே 50 - 60 முகடு பிரிவு. இது எடுத்துக்காட்டு 13.6-இல் உள்ளது.
Q27
தொகுப்புத் தரவுகளுக்கான முகடு சூத்திரம் \( l + \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \times c \)-இல் \( f_2 \) என்பது
- A. முகடு பிரிவுக்கு முந்தைய நிகழ்வெண்
- B. முகட்டு குழுவிலுள்ள நிகழ்வெண்
- C. முகடு பிரிவுக்கு பிந்தைய நிகழ்வெண்சரி
- D. அனைத்து நிகழ்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை
விளக்கம். பாடத்தின் சூத்திரத்தில் \( f_1 \) = முகட்டு குழுவிலுள்ள நிகழ்வெண், \( f_0 \) = முகடு பிரிவுக்கு முந்தைய நிகழ்வெண், \( f_2 \) = முகடு பிரிவுக்கு பிந்தைய நிகழ்வெண், c = பிரிவு எல்லையின் வித்தியாசம், l = கீழ் எல்லை மதிப்பு.
Q28
முகடு பிரிவு 50 - 60-க்கு l = 50, \( f_1 = 15 \), \( f_0 = 12 \), \( f_2 = 12 \), c = 10. \( l + \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \times c \) என்ற சூத்திரப்படி முகடு
- A. 55சரி
- B. 53
- C. 60
- D. 57.5
விளக்கம். முகடு = 50 + (15 - 12)/(2 x 15 - 12 - 12) x 10 = 50 + (3/6) x 10 = 50 + 5 = 55. இது எடுத்துக்காட்டு 13.6-இன் விடை.
Q29
ஒரு தொழிற்சாலை தொழிலாளர்களின் மாத வருமானம் (ரூ. ஆயிரத்தில்) மற்றும் வேலையாட்களின் எண்ணிக்கை: 15-25: 6, 25-35: 11, 35-45: 7, 45-55: 4, 55-65: 4, 65-75: 2, 75-85: 1. முகடு பிரிவு எது?
- A. 15 - 25
- B. 35 - 45
- C. 25 - 35சரி
- D. 45 - 55
விளக்கம். அதிகபட்ச நிகழ்வெண் கொண்ட பிரிவே முகடு பிரிவு. அதிகபட்ச வேலையாட்கள் 11 பேர் 25 - 35 பிரிவில் உள்ளனர்; எனவே இப்பயிற்சித் தரவின் முகடு பிரிவு 25 - 35.
Q30
வருடாந்திர மழை (செ.மீ) மற்றும் பரப்பளவு (ச.மீ): 0-25: 300, 25-50: 460, 50-75: 650, 75-100: 730, 100-125: 1200, 125-150: 1900, 150-175: 1500, 175-200: 660. N = 7400. இடைநிலைப் பிரிவு எது?
- A. 100 - 125
- B. 125 - 150சரி
- C. 150 - 175
- D. 75 - 100
விளக்கம். N/2 = 7400/2 = 3700. குவிவு நிகழ்வெண்கள் 300, 760, 1410, 2140, 3340, 5240, ... 3700 என்பது குவிவு நிகழ்வெண் 5240 கொண்ட பிரிவில் வருவதால் 125 - 150 இடைநிலைப் பிரிவு.
