புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும் (பத்தாம் வகுப்பு கணிதவியல், சமச்சீர் கல்வி) அத்தியாயத்திற்கான, பாடநூலில் இல்லாத 15 கூடுதல் வினாக்கள் — ஒவ்வொன்றிலும் சரியான விடை தனித்துக் காட்டப்பட்டு, தெளிவான படிப்படியான விளக்கத்துடன். தமிழிலும் ஆங்கிலத்திலும் இலவசமாகப் படிக்கலாம்.
Q1
ஒரு தரவின் மிகச்சிறிய மதிப்பு 12 மற்றும் அதன் வீச்சு 36 எனில், அத்தரவின் வீச்சுக் கெழுவைக் காண்க.
- A. 0.5சரி
- B. 0.6
- C. 0.75
- D. 0.8
விளக்கம். வீச்சு என்பது மிகப் பெரிய மற்றும் மிகச் சிறிய மதிப்புகளின் வித்தியாசம் ஆகும். இதனால் மிகப் பெரிய மதிப்பு 48 ஆகும். வீச்சுக் கெழுவின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த விடை 0.6 எனப் பெறப்படுகிறது.
Q2
முதல் 7 இயல் எண்களின் திட்ட விலக்கத்தைக் காண்க.
- A. 4
- B. \(\\sqrt{5}\)சரி
- C. 2
- D. 3
விளக்கம். முதல் n இயல் எண்களின் திட்ட விலக்கத்திற்கான சூத்திரம் \(\\sigma = \\sqrt{\\frac{n^2 - 1}{12}}\) ஆகும். இதில் n = 7 எனப் பிரதியிட திட்ட விலக்கம் 2 என கிடைக்கிறது.
Q3
ஒரு தரவின் திட்ட விலக்கம் 3.2 ஆகும். அத்தரவின் ஒவ்வொரு மதிப்புடனும் 5 ஐப் பெருக்கினால் கிடைக்கும் புதிய திட்ட விலக்கம் என்ன?
- A. 3.2சரி
- B. 8.2
- C. 16.0
- D. 25.6
விளக்கம். தரவின் ஒவ்வொரு மதிப்பையும் மாறிலி k ஆல் பெருக்கும்போது திட்ட விலக்கமும் k மடங்கு அதிகரிக்கும். எனவே, புதிய திட்ட விலக்கம் 5 பெருக்கல் 3.2 சமம் 16 ஆகும்.
Q4
10 தரவுப் புள்ளிகளின் திட்ட விலக்கம் 4.5 ஆகும். ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளியுடனும் 3 ஐக் கூட்டினால் கிடைக்கும் புதிய விலக்க வர்க்கச் சராசரி (variance) என்ன?
- A. 4.5சரி
- B. 7.5
- C. 13.5
- D. 20.25
விளக்கம். தரவின் ஒவ்வொரு மதிப்புடனும் ஒரு மாறிலியைக் கூட்டும்போது திட்ட விலக்கம் மாறாது. எனவே புதிய திட்ட விலக்கம் 4.5 ஆகும். அதன் வர்க்கமான விலக்க வர்க்கச் சராசரி 20.25 ஆகும்.
Q5
ஒரு தரவின் திட்ட விலக்கம் மற்றும் சராசரி முறையே 6.2 மற்றும் 25 ஆகும் எனில், அத்தரவின் மாறுபாட்டுக் கெழுவைக் காண்க.
- A. 24.8%
- B. 15.5%சரி
- C. 31%
- D. 12.4%
விளக்கம். மாறுபாட்டுக் கெழு என்பது திட்ட விலக்கத்தை சராசரியால் வகுத்து 100 ஆல் பெருக்குவதாகும். எனவே மாறுபாட்டுக் கெழு சமம் 6.2 கீழ் 25 பெருக்கல் 100 சமம் 24.8 சதவீதம் ஆகும்.
Q6
பின்வருவனவற்றில் எவை ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவாக இருக்க முடியாது?
- A. 0.15
- B. \(\\frac{7}{5}\)
- C. 45%சரி
- D. \(\\frac{2}{3}\)
விளக்கம். ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு எப்போதும் 0 முதல் 1 வரை மட்டுமே இருக்க முடியும். இங்கு 7 கீழ் 5 இன் மதிப்பு 1.4 ஆகும். இது 1 ஐ விடப் பெரியதால் நிகழ்தகவாக இருக்க முடியாது.
Q7
5 தரவுப் புள்ளிகளின் விலக்க வர்க்கச் சராசரி 16 எனில், அத்தரவின் திட்ட விலக்கம் என்ன?
விளக்கம். திட்ட விலக்கம் என்பது விலக்க வர்க்கச் சராசரியின் மிகை வர்க்கமூலம் ஆகும். எனவே, திட்ட விலக்கம் சமம் 16 இன் வர்க்கமூலம் சமம் 4 ஆகும்.
Q8
ஒரு நிகழ்ச்சி A நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு 0.38 எனில், நிகழ்ச்சி A நிகழாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
- A. 0.38சரி
- B. 0.62
- C. 0.72
- D. 0.52
விளக்கம். ஒரு நிகழ்ச்சி நிகழாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 1 கழித்தல் அந்நிகழ்ச்சி நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும். எனவே விடை 1 கழித்தல் 0.38 சமம் 0.62 ஆகும்.
Q9
ஒரு சீரான பகடை ஒரு முறை உருட்டப்படும்போது, ஒரு பகு எண் (composite number) கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
- A. \(\\frac{1}{2}\)சரி
- B. \(\\frac{1}{3}\)
- C. \(\\frac{2}{3}\)
- D. \(\\frac{5}{6}\)
விளக்கம். பகடையின் கூறுவெளி 6 எண்களைக் கொண்டது. அவற்றில் பகு எண்கள் 4 மற்றும் 6 மட்டுமே. எனவே சாதகமான வாய்ப்புகள் 2 ஆகும். நிகழ்தகவு 2 கீழ் 6 சமம் 1 கீழ் 3 ஆகும்.
Q10
மூன்று சீரான நாணயங்கள் ஒரே நேரத்தில் சுண்டப்படும்போது, குறைந்தபட்சம் இரண்டு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
- A. \(\\frac{3}{8}\)சரி
- B. \(\\frac{1}{2}\)
- C. \(\\frac{5}{8}\)
- D. \(\\frac{3}{4}\)
விளக்கம். மூன்று நாணயங்களைச் சுண்டும்போது மொத்த விளைவுகள் 8 ஆகும். குறைந்தபட்சம் இரண்டு தலைகள் கொண்ட சாதகமான விளைவுகள் 4 ஆகும். எனவே நிகழ்தகவு 4 கீழ் 8 சமம் 1 கீழ் 2 ஆகும்.
Q11
இரு நிகழ்ச்சிகள் A மற்றும் B-க்கு P(A) = 0.5, P(B) = 0.6 மற்றும் P(A \(\\cap\) B) = 0.2 எனில், P(A \(\\cup\) B) இன் மதிப்பு என்ன?
- A. 0.9சரி
- B. 0.8
- C. 0.7
- D. 1.1
விளக்கம். நிகழ்தகவின் கூட்டல் தேற்றத்தின்படி, P(A \(\\cup\) B) = P(A) + P(B) - P(A \(\\cap\) B) ஆகும். மதிப்புகளைப் பிரதியிட 0.5 கூட்டல் 0.6 கழித்தல் 0.2 சமம் 0.9 எனப் பெறப்படுகிறது.
Q12
A மற்றும் B என்பன ஒன்றையொன்று விலக்கும் இரு நிகழ்ச்சிகள் என்க. P(A) = 0.35 மற்றும் P(B) = 0.45 எனில், P(A \(\\cup\) B) இன் மதிப்பு என்ன?
- A. 0.15
- B. 0.70சரி
- C. 0.80
- D. 0.90
விளக்கம். ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகளுக்கு வெட்டு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு பூச்சியம் ஆகும். எனவே, P(A \(\\cup\) B) = P(A) + P(B) சமம் 0.35 கூட்டல் 0.45 சமம் 0.80 ஆகும்.
Q13
ஒரு சாதாரண வருடத்தில் 53 ஞாயிற்றுக்கிழமைகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
- A. \(\\frac{1}{7}\)
- B. \(\\frac{2}{7}\)சரி
- C. \(\\frac{52}{365}\)
- D. \(\\frac{53}{365}\)
விளக்கம். ஒரு சாதாரண வருடத்தில் 365 நாட்கள் உள்ளன. இது 52 வாரங்கள் மற்றும் 1 கூடுதல் நாளைக் குறிக்கும். அந்த 1 கூடுதல் நாள் ஞாயிற்றுக்கிழமையாக இருக்க நிகழ்தகவு 1 கீழ் 7 ஆகும்.
Q14
முதல் 5 இயல் எண்களின் விலக்க வர்க்கச் சராசரியைக் (variance) காண்க.
- A. 1.5
- B. 2சரி
- C. 2.5
- D. 3
விளக்கம். முதல் n இயல் எண்களின் விலக்க வர்க்கச் சராசரி சமம் n வர்க்கம் கழித்தல் 1 கீழ் 12 ஆகும். n = 5 எனப் பிரதியிட விடை 24 கீழ் 12 சமம் 2 என கிடைக்கிறது.
Q15
8, 8, 8, 8, 8 என்ற தரவின் திட்ட விலக்கத்தைக் காண்க.
விளக்கம். தரவின் அனைத்து மதிப்புகளும் சமமாக இருக்கும்போது, சராசரியிலிருந்து அவற்றின் விலகல்களின் கூடுதல் பூச்சியம் ஆகும். இதனால் திட்ட விலக்கமும் பூச்சியம் (0) ஆகும்.
