புள்ளியியல் முறைகளும் பொருளாதார அளவையியலும் ஓர் அறிமுகம் (12ஆம் வகுப்பு பொருளியல், சமச்சீர் கல்வி) அத்தியாயத்திற்கான, பாடநூலில் இல்லாத 15 கூடுதல் வினாக்கள் — ஒவ்வொன்றிலும் சரியான விடை தனித்துக் காட்டப்பட்டு, தெளிவான படிப்படியான விளக்கத்துடன். தமிழிலும் ஆங்கிலத்திலும் இலவசமாகப் படிக்கலாம்.
Q1
பல்வேறு நாடுகளின் அரசியல் அறிவியலை விவரிக்க 1749 இல் 'statistik' என்ற ஜெர்மன் சொல்லைப் பயன்படுத்தியவர் யார்?
- A. காட்ஃபிரைட் அச்சென்வால்சரி
- B. ரொனால்ட் ஃபிஷர்
- C. காரல் பியர்சன்
- D. பிரான்சிஸ் ஜி. பி. நீல்சன்
விளக்கம். காட்ஃபிரைட் அச்சென்வால் 1749 இல் பல்வேறு நாடுகளின் அரசியல் நிலையை விவரிக்க 'statistik' என்ற சொல்லைப் பயன்படுத்தினார்.
Q2
1845 ஆம் ஆண்டில் 'Contributions to vital Statistics' என்ற தலைப்பில் புள்ளியியலை முதன்முதலில் புத்தகமாக எழுதியவர் யார்?
- A. ஆர். ஏ. ஃபிஷர்
- B. பிரான்சிஸ் ஜி. பி. நீல்சன்சரி
- C. காட்ஃபிரைட் அச்சென்வால்
- D. பி. சி. மகலநோபிஸ்
விளக்கம். பிரான்சிஸ் ஜி. பி. நீல்சன் 1845 இல் பிறப்பு மற்றும் இறப்பு தரவுகள் குறித்த முறையான ஆய்வை வழங்க இப்புத்தகத்தை எழுதினார்.
Q3
அக்பர் பேரரசரின் ஆட்சிக் காலத்தில் மேற்கொள்ளப்பட்ட புள்ளியியல் மற்றும் நிருவாக ஆய்வுகளைக் குறிப்பிடும் முகலாயர் காலத்து வரலாற்று நூல் எது?
- A. அர்த்தசாஸ்திரம்
- B. ஐனி அக்பரிசரி
- C. இண்டிகா
- D. பாபர்நாமா
விளக்கம். 1596-1597 இல் எழுதப்பட்ட ஐனி அக்பரி நூல், அக்பர் பேரரசரின் ஆட்சிக் காலத்தில் மேற்கொள்ளப்பட்ட நிருவாக மற்றும் புள்ளியியல் ஆய்வுகளைப் பதிவு செய்துள்ளது.
Q4
ஒருமை வடிவில் பயன்படுத்தப்படும்போது 'புள்ளியியல்' என்ற சொல் எதைக் குறிக்கிறது?
- A. எண்ணியல் உண்மைகள் மற்றும் விவரங்களின் தொகுப்பு
- B. குறிப்பிட்ட மூலத் தரவுப் புள்ளிகள்
- C. புள்ளியியல் முறைகள் மற்றும் முறையான செயல்முறைகள்சரி
- D. வரலாற்றுப் பதிவேடுகள்
விளக்கம். ஒருமை வடிவில் புள்ளியியல் என்பது எண்ணியல் தரவுகளைச் சேகரித்தல், வழங்குதல், வகைப்படுத்துதல், விளக்குதல் ஆகியவற்றுக்கான அறிவியல் முறைகளைக் குறிக்கிறது.
Q5
ஓர் ஆய்வாளர் பணியாளர்களை மெட்ரிகுலேஷன் தேறியவர்கள், இளநிலைப் பட்டதாரிகள், முதுநிலைப் பட்டதாரிகள் என மூன்று குழுக்களாக வகைப்படுத்துகிறார். இவ்வகைப்பாடு பண்புசார் தரவுகளின் எந்த வகையின் கீழ் வரும்?
- A. தனித்த எண்ணியல் தரவு
- B. பெயரளவுத் தரவு (Nominal data)சரி
- C. தரவரிசைத் தரவு (Rank data)
- D. இரண்டாம் நிலைத் தரவு
விளக்கம். கல்வித் தகுதி, பாலினம் போன்ற எண் வரிசையோ தரவரிசையோ இல்லாத விளக்க வகைகளாகப் பிரிப்பது பெயரளவுத் தரவு ஆகும்.
Q6
கூட்டுச் சராசரியைக் கணக்கிடும் சுருக்க முறையில், \(\bar{X} = A + \frac{\sum d}{n}\) என்ற சூத்திரத்தில் 'd' என்ற குறியீடு எதைக் குறிக்கிறது?
- A. தரவு உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை
- B. அனுமானச் சராசரி மதிப்பு
- C. உற்றுநோக்கல்களின் மொத்தக் கூடுதல்
- D. அனுமானச் சராசரியிலிருந்து ஒவ்வொரு மதிப்பின் விலக்கம்சரி
விளக்கம். சுருக்கச் சூத்திரத்தில் d என்பது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அனுமானச் சராசரியிலிருந்து ஒவ்வொரு உற்றுநோக்கல் மதிப்பின் விலக்கத்தைக் குறிக்கிறது.
Q7
1893 இல் காரல் பியர்சனால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டதும், இருமடிச் சராசரி மூல விலக்கம் (root-mean square deviation) என்றும் அழைக்கப்படுவதுமான சிதறலின் முழுமையான அளவை எது?
- A. வீச்சு
- B. சராசரி விலக்கம்
- C. திட்ட விலக்கம்சரி
- D. பரவற்படி (Variance)
விளக்கம். காரல் பியர்சன் 1893 இல் திட்ட விலக்கத்தை அறிமுகப்படுத்தினார்; இது விலக்கங்களின் வர்க்கங்களின் சராசரியின் நேர்மறை வர்க்கமூலம் என வரையறுக்கப்படுகிறது.
Q8
இரண்டு மாறிகளுக்கிடையேயான நேரியல் உறவின் வலிமையையும் திசையையும் அளவிடுவதும், ஃபிரான்சிஸ் கால்டனால் கணக்கிடப்பட்டதுமான புள்ளியியல் கருத்து எது?
- A. தொடர்புப்போக்குக் கெழு
- B. உடன்தொடர்புக் கெழுசரி
- C. திட்டப் பிழை
- D. மாறுபாட்டுக் கெழு
விளக்கம். ஃபிரான்சிஸ் கால்டன் மற்றும் காரல் பியர்சன் முன்னோடியாக உருவாக்கிய உடன்தொடர்புக் கெழு, மாறிகளுக்கிடையேயான நேரியல் தொடர்பையும் அதன் வலிமையையும் அளவிடுகிறது.
Q9
விலை, வருமானம், விருப்பு வெறுப்புகள் ஆகியவற்றின் சார்பாகத் தேவையை ஆராய்வது போல, மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளுக்கிடையேயான தொடர்பை ஒரே நேரத்தில் ஆராய்ந்தால் அது எவ்வகை உடன்தொடர்பு ஆகும்?
- A. எளிய உடன்தொடர்பு
- B. பகுதி உடன்தொடர்பு
- C. நேர்கோட்டு உடன்தொடர்பு
- D. பன்முக உடன்தொடர்புசரி
விளக்கம். மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளுக்கிடையேயான தொடர்புகளையும் மாறுபாடுகளையும் ஒரே நேரத்தில் பகுப்பாய்வு செய்வது பன்முக உடன்தொடர்பு ஆகும்.
Q10
இரு மாறிகளுக்கிடையேயான மாற்ற விகிதம் பின்வரும் எந்த நிபந்தனையை நிறைவு செய்யும்போது அந்த உடன்தொடர்பு நேர்கோட்டு உடன்தொடர்பு எனப்படுகிறது?
- A. அது கால இடைவெளியில் ஏறி இறங்குகிறது
- B. அது மாறாமல் ஒரே அளவாக இருக்கிறதுசரி
- C. அது அடுக்குக்குறி முறையில் அதிகரிக்கிறது
- D. அது முற்றிலும் சீரற்றதாக உள்ளது
விளக்கம். ஒரு மாறியில் ஏற்படும் மாற்றம் மற்றொரு மாறியில் ஏற்படும் மாற்றத்துடன் மாறாத ஒரே விகிதத்தில் இருக்கும்போது அது நேர்கோட்டு உடன்தொடர்பு ஆகும்.
Q11
'ரிக்ரஷன்' (Regression) என்ற சொல்லை 1877 ஆம் ஆண்டில் ஃபிரான்சிஸ் கால்டன் உருவாக்கினார். 'ரிக்ரஷன்' என்ற சொல்லின் நேரடிப் பொருள் என்ன?
- A. சராசரியை நோக்கித் திரும்பிச் செல்லுதல்சரி
- B. முடிவில்லாமல் முன்னோக்கிச் செல்லுதல்
- C. மையத்திலிருந்து விலகிப் பரவுதல்
- D. முகட்டைச் சுற்றித் திரண்டிருத்தல்
விளக்கம். கால்டன் உருவாக்கிய 'ரிக்ரஷன்' (ஒட்டுறவுப் போக்கு) என்ற சொல்லின் நேரடிப் பொருள், தொகுதியின் சராசரியை நோக்கித் திரும்பிச் செல்லுதல் என்பதாகும்.
Q12
பொருளாதாரக் கோட்பாடு, கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் முறைகளின் ஒருங்கிணைப்பைக் குறிக்க 1926 இல் 'பொருளாதார அளவையியல்' (Econometrics) என்ற சொல்லை உருவாக்கியவர் யார்?
- A. இர்விங் ஃபிஷர்
- B. ராக்னர் ஃபிரிஷ்சரி
- C. ஆர்தர் கோல்ட்பெர்கர்
- D. ஜெரார்ட் டின்பெர்கன்
விளக்கம். நார்வே நாட்டுப் பொருளியல் அறிஞர் ராக்னர் ஃபிரிஷ் 1926 இல் பொருளியல், கணிதம், புள்ளியியல் ஆகியவற்றின் ஒருங்கிணைப்பைக் குறிக்க பொருளாதார அளவையியல் என்ற சொல்லை உருவாக்கினார்.
Q13
தூய கணிதப் பொருளாதார மாதிரியிலிருந்து பொருளாதார அளவையியல் மாதிரியை வேறுபடுத்தும் முதன்மைப் பண்பு எது?
- A. உறுதியான (deterministic) சமன்பாடுகளின் பயன்பாடு
- B. உண்மைத் தரவுகளை முற்றிலும் விலக்குதல்
- C. விடுபட்ட மாறிகளைக் குறிக்கும் வாய்ப்பு சார் பிழைக்கூறைச் சேர்த்தல்சரி
- D. பண்பளவைகள் இல்லாத எளிய நேரியல் புறநீட்டிப்பு
விளக்கம். பொருளாதார அளவையியல் மாதிரிகள் விடுபட்ட மாறிகளைக் குறிக்கும் வாய்ப்பு சார் பிழைக்கூறைக் கொண்டுள்ளன; இதுவே அவற்றை உறுதியான கணித மாதிரிகளிலிருந்து வேறுபடுத்துகிறது.
Q14
இந்தியாவில் புள்ளியியல் மற்றும் திட்ட அமலாக்க அமைச்சகம் (MOSPI) தனி அமைச்சகமாக எந்த ஆண்டில் நடைமுறைக்கு வந்தது?
- A. 1947
- B. 1950
- C. 1999சரி
- D. 2007
விளக்கம். புள்ளியியல் துறையும் திட்ட அமலாக்கத் துறையும் இணைக்கப்பட்டதைத் தொடர்ந்து, 1999 ஆம் ஆண்டில் MOSPI இந்தியாவில் தனி அமைச்சகமாக நிறுவப்பட்டது.
Q15
புள்ளியியல் நடவடிக்கைகளை ஒருங்கிணைத்து தேசியக் கணக்குகளைத் தொகுக்கும் பொறுப்புடைய இந்திய மத்தியப் புள்ளியியல் அலுவலகத்திற்கு (CSO) தலைமை தாங்குபவர் யார்?
- A. ரிசர்வ் வங்கி ஆளுநர்
- B. தலைமை இயக்குநர் (Director-General)சரி
- C. இந்திய நிதி அமைச்சர்
- D. பிரதமர்
விளக்கம். மத்தியப் புள்ளியியல் அலுவலகத்திற்குத் தலைமை இயக்குநர் தலைமை தாங்குகிறார்; அவருக்கு ஐந்து கூடுதல் தலைமை இயக்குநர்கள் உதவுகின்றனர்.
