புள்ளியியல் முறைகளும் பொருளாதார அளவையியலும் ஓர் அறிமுகம் (12ஆம் வகுப்பு பொருளியல், சமச்சீர் கல்வி) அத்தியாயத்தின் ஒவ்வொரு புத்தகப் பயிற்சி வினாவும் இங்கே — சரியான விடை தனித்துக் காட்டப்பட்டு, தெளிவான படிப்படியான விளக்கத்துடன். தமிழிலும் ஆங்கிலத்திலும் இலவசமாகப் படிக்கலாம்.
Q1
"புள்ளியியல்" (Statistics) என்ற சொல் __________ ஆகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
- A. ஒருமை
- B. பன்மை
- C. ஒருமை மற்றும் பன்மைசரி
- D. மேற்கூறியவை எதுவுமில்லை
விளக்கம். புள்ளியியல் என்ற சொல் ஒருமையில் புள்ளியியல் முறைகளையும், பன்மையில் எண்களையும் விவரங்களையும் குறிக்கப் பயன்படுகிறது.
Q2
புள்ளியியல் என்பது மதிப்பீடுகளின் அறிவியல் மற்றும் நிகழ்தகவுகளின் அறிவியல் என்று கூறியவர் யார்?
- A. ஹோரேஸ் செக்ரிஸ்ட்
- B. ஆர்.ஏ. ஃபிஷர்
- C. யா-லூன்-சௌ
- D. போடிங்டன்சரி
விளக்கம். போடிங்டன் புள்ளியியலை மதிப்பீடுகள் மற்றும் நிகழ்தகவுகளின் அறிவியல் என்று வரையறுத்துள்ளார்.
Q3
இரண்டாம் நிலைத் தரவுகளின் ஆதாரங்கள் __________ ஆகும்.
- A. வெளியிடப்பட்ட ஆதாரங்கள்
- B. வெளியிடப்படாத ஆதாரங்கள்
- C. வெளியிடப்பட்ட மற்றும் வெளியிடப்படாத ஆதாரங்கள் இரண்டும் இல்லை
- D. வெளியிடப்பட்ட மற்றும் வெளியிடப்படாத ஆதாரங்கள் இரண்டும்சரி
விளக்கம். இரண்டாம் நிலைத் தரவுகள் ஏற்கனவே வெளியிடப்பட்ட அல்லது வெளியிடப்படாத ஆதாரங்களில் இருந்து பெறப்படுகின்றன.
Q4
வினாப்பட்டியல் மூலம் சேகரிக்கப்படும் தரவுகள் __________ ஆகும்.
- A. முதன்மைத் தரவுசரி
- B. இரண்டாம் நிலைத் தரவு
- C. வெளியிடப்பட்ட தரவு
- D. தொகுக்கப்பட்ட தரவு
விளக்கம். வினாப்பட்டியல் மூலம் முதன்முறையாக நேரடியாகச் சேகரிக்கப்படும் புதிய தரவுகள் முதன்மைத் தரவுகள் எனப்படும்.
Q5
இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையே உள்ள நேரியல் உறவின் வலிமையை அளவிடுவது __________ எனப்படும்.
- A. சாய்வு
- B. வெட்டுத்துண்டு
- C. உடன்றொடர்புக் கெழுசரி
- D. தொடர்புப்போக்குச் சமன்பாடு
விளக்கம். உடன்றொடர்புக் கெழு இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான நேரியல் உறவின் திசையையும் வலிமையையும் அளவிடுகிறது.
Q6
X மற்றும் Y ஆகிய இரண்டு மாறிகளும் ஒரே திசையில் இணைந்து அதிகரித்தால் அல்லது குறைந்தால், உடன்றொடர்புக் கெழுவானது __________ ஆக இருக்கும்.
- A. நேர்மறைசரி
- B. எதிர்மறை
- C. பூஜ்ஜியம்
- D. ஒன்று
விளக்கம். இரு மாறிகளும் ஒரே திசையில் மாறும்போது அவற்றுக்கிடையே நேர்மறை உடன்றொடர்பு நிலவுகிறது.
Q7
சிதறல் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகள், ஒரு மாறி அதிகரிக்கும் போது மற்றொரு மாறி குறையும் போக்கைக் காட்டினால் 'r'-இன் மதிப்பு:
- A. முழுமையான நேர்மறை
- B. முழுமையான எதிர்மறை
- C. எதிர்மறைசரி
- D. பூஜ்ஜியம்
விளக்கம். மாறிகள் எதிர் எதிர் திசையில் மாறும்போது உடன்றொடர்புக் கெழு எதிர்மறை மதிப்பைத் தரும்.
Q8
உடன்றொடர்புக் கெழு 'r'-இன் மதிப்பு எதற்கு இடையில் இருக்கும்?
- A. 0 மற்றும் 1
- B. -1 மற்றும் 0
- C. -1 மற்றும் +1சரி
- D. -0.5 மற்றும் +0.5
விளக்கம். உடன்றொடர்புக் கெழுவின் மதிப்பு எப்போதும் -1 மற்றும் +1 ஆகிய எல்லைகளுக்குள் மட்டுமே அமையும்.
Q9
"தொடர்புப்போக்கு" (Regression) என்ற சொல்லை முதன்முதலில் பயன்படுத்தியவர் யார்?
- A. நியூட்டன்
- B. பியர்சன்
- C. ஸ்பியர்மன்
- D. பிரான்சிஸ் கால்டன்சரி
விளக்கம். 1877-இல் பிரான்சிஸ் கால்டன் மனிதர்களின் உயரத்தை ஆராயும்போது தொடர்புப்போக்கு என்ற சொல்லை அறிமுகப்படுத்தினார்.
Q10
எளிய நேரியல் தொடர்புப்போக்கு பகுப்பாய்வின் நோக்கம் என்ன?
- A. ஒரு மாறியின் மதிப்பைக் கொண்டு மற்றொரு மாறியின் மதிப்பை முன்கூட்டியே கணிப்பதுசரி
- B. சிதறல் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளை ஒரு நேர்க்கோடாக மாற்றுவது
- C. இரு மாறிகள் நேரியல் தொடர்பு கொண்டுள்ளதா என அளவிடுவது
- D. சார்ந்த மாறியின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பிற்கு சாரா மாறியின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை அடைவது
விளக்கம். தொடர்புப்போக்கு பகுப்பாய்வு ஒரு மாறியின் அறியப்பட்ட மதிப்பைக் கொண்டு மற்றொரு மாறியின் மதிப்பை கணிக்க உதவுகிறது.
Q11
ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சாரா மாறிகளின் அடிப்படையில் சார்ந்த மாறியின் மதிப்பை மதிப்பிடும் செயல்முறை __________ எனப்படும்.
- A. உடன்றொடர்பு
- B. தொடர்புப்போக்குசரி
- C. எச்சம்
- D. சாய்வு
விளக்கம். தொடர்புப்போக்கு என்பது சாரா மாறியின் அடிப்படையில் சார்ந்த மாறியின் மதிப்பை மதிப்பிடும் ஒரு கணித முறையாகும்.
Q12
Y = 2 - 0.2X எனில், Y வெட்டுத்துண்டின் (Y-intercept) மதிப்பு எதற்குச் சமம்?
- A. -0.2
- B. 2சரி
- C. 0.2X
- D. மேற்கூறிய அனைத்தும்
விளக்கம். சமன்பாட்டில் X=0 என பிரதியிடும்போது கிடைக்கும் மாறிலி மதிப்பான 2 என்பது Y வெட்டுத்துண்டைக் குறிக்கும்.
Q13
Y = β0 + β1X என்ற தொடர்புப்போக்குச் சமன்பாட்டில், Y என்பது __________ என்று அழைக்கப்படுகிறது.
- A. சாரா மாறி
- B. சார்ந்த மாறிசரி
- C. தொடர்ச்சியான மாறி
- D. மேற்கூறிய எதுவுமில்லை
விளக்கம். Y இன் மதிப்பு X ஐச் சார்ந்து அமைவதால் இச்சமன்பாட்டில் Y என்பது சார்ந்த மாறி ஆகும்.
Q14
Y = β0 + β1X என்ற தொடர்புப்போக்குச் சமன்பாட்டில், X என்பது __________ என்று அழைக்கப்படுகிறது.
- A. சாரா மாறிசரி
- B. சார்ந்த மாறி
- C. தொடர்ச்சியான மாறி
- D. மேற்கூறிய எதுவுமில்லை
விளக்கம். X மாறி தன் மதிப்பைத் தன்னிச்சையாகக் கொள்வதால் அது சாரா மாறி என்று அழைக்கப்படுகிறது.
Q15
பொருளாதார அளவையியல் (Econometrics) என்பது எவற்றின் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும்?
- A. பொருளாதாரம் மற்றும் புள்ளியியல்
- B. பொருளாதாரம் மற்றும் கணிதம்
- C. பொருளாதாரம், கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல்சரி
- D. மேற்கூறிய எதுவுமில்லை
விளக்கம். பொருளாதார அளவையியல் என்பது பொருளாதாரக் கோட்பாடு, கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் முறைகளின் ஒருங்கிணைப்பாகும்.
Q16
பொருளாதார அளவையியல் (Econometrics) என்ற சொல்லை உருவாக்கியவர் யார்?
- A. பிரான்சிஸ் கால்டன் (Francis Galton)
- B. ராக்னர் ஃபிரிஷ் (Ragnar Frisch)சரி
- C. காரல் பியர்சன் (Karl Pearson)
- D. ஸ்பியர்மேன் (Spearman)
விளக்கம். பொருளாதார அளவையியல் (Econometrics) என்ற சொல்லை 1926 இல் நார்வே நாட்டுப் பொருளாதார அறிஞரான ராக்னர் ஃபிரிஷ் முதன்முதலில் அறிமுகப்படுத்தினார்.
Q17
பொருளாதார அளவையியலின் மூலப்பொருட்கள் ___________ ஆகும்.
- A. தரவுகள் (Data)சரி
- B. பண்டங்கள் (Goods)
- C. புள்ளியியல் (Statistics)
- D. கணிதம் (Mathematics)
விளக்கம். பொருளாதார அளவையியலின் பகுப்பாய்விற்குத் தேவையான அடிப்படை மூலப்பொருட்கள் தரவுகள் (Data) ஆகும். பொருளாதாரக் கோட்பாடுகளைச் சோதிக்க இவை பயன்படுகின்றன.
Q18
தொடர்புபோக்கு சமன்பாட்டில் (Regression Equation) Ui என்பது ___________ குறிக்கும்.
- A. மீதங்கள் (Residuals)
- B. திட்டப் பிழை (Standard error)
- C. வாய்ப்பு சார் பிழைக்கூறு (Stochastic error term)சரி
- D. மேற்கண்ட எதுவுமில்லை (None of the above)
விளக்கம். பொருளாதார அளவையியல் மாதிரி சமன்பாட்டில் Ui என்பது வாய்ப்பு சார் பிழைக்கூறு அல்லது சீரற்ற பிழைக்கூறைக் (Stochastic error term) குறிக்கிறது.
Q19
சமன்பாட்டில் Ui என்ற பிழைக்கூறு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டதற்கான காரணம், அது ___________ ஐப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது என்பதால் ஆகும்.
- A. விடுபட்ட மாறிகள் (Omitted Variable)சரி
- B. திட்டப் பிழை (Standard error)
- C. சார்பு நிலை (Bias)
- D. தனித்த மாறி (Discrete Variable)
விளக்கம். சமன்பாட்டில் விடுபட்ட அல்லது தவிர்க்கப்பட்ட விளக்க மாறிகளின் (Omitted Variables) தாக்கத்தைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தவே Ui என்ற பிழைக்கூறு சேர்க்கப்படுகிறது.
Q20
பொருளாதார அளவையியல் என்பது ___________ பாடங்களின் கலவை ஆகும்.
- A. 3 பாடங்கள் (3 subjects)சரி
- B. 4 பாடங்கள் (4 subjects)
- C. 2 பாடங்கள் (2 subjects)
- D. 5 பாடங்கள் (5 subjects)
விளக்கம். பொருளாதார அளவையியல் என்பது பொருளாதாரம், கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் ஆகிய மூன்று பாடங்களின் ஒருங்கிணைந்த கலவையாகும்.
