12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் முக்கிய ஒரு மதிப்பெண் வினாக்கள் பாடவாரியாக (சமச்சீர் கல்வி)

12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் பொதுத்தேர்வில் ஒரு மதிப்பெண் பகுதிதான் முன்கூட்டியே கணிக்க எளிதான பகுதி. கருத்துகள் மீண்டும் வருகின்றன; வினா அமைக்கும் சொற்களும் மீண்டும் வருகின்றன. இவற்றில் கிட்டத்தட்ட அனைத்தும் புத்தகப் பலவுள் தெரிவு வினாக்கள் (Book Back MCQs) மற்றும் முந்தைய ஆண்டு வினாக்களிலிருந்தே எடுக்கப்படுகின்றன. என்ன கேட்கப்படும் என்று தெரிந்தால், தேர்வுக்கு நீண்ட நாள் முன்பே இந்தப் பகுதியை உறுதி செய்துகொள்ளலாம்.

ஒரு மதிப்பெண் வினாக்கள் உண்மையில் எதைச் சோதிக்கின்றன என்பதற்கான பாடவாரியான வரைபடம் கீழே உள்ளது.

அலகு 1: அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்

• அணியின் வரிசை மற்றும் நிரை ஏறுபடி வடிவத்திலிருந்து (Row Echelon Form) அணியின் தரம் (Rank)
• சேர்ப்பு அணியின் பண்புகள்: det A ஐக் கொண்டு adj A இன் அணிக்கோவை
• ஒரு சமன்பாட்டுத் தொகுப்பு ஒருங்கமைவு உடையதா, இல்லையா என்பதற்கான நிபந்தனை
• இரண்டுக்கு இரண்டு அணியின் நேர்மாறு மற்றும் பூச்சியக்கோவை அணி (Singular Matrix) நிபந்தனைகள்

பண்பு தெரிந்தால் இவற்றில் கிட்டத்தட்ட அனைத்தும் ஒரே படியில் முடியும். n வரிசை அணிக்கு det(adj A) க்கும் det A க்கும் இடையேயான தொடர்பை மனப்பாடம் செய்யுங்கள்; ஏதாவது ஒரு வடிவில் அது கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு ஆண்டும் வருகிறது.

அலகு 2: கலப்பு எண்கள்

• i இன் அடுக்குகள் மற்றும் அடுத்தடுத்த நான்கு அடுக்குகளின் கூடுதல்
• பெருக்கல் அல்லது வகுத்தலின் மட்டு
• முதன்மை வீச்சு, குறிப்பாக இரண்டாம் மற்றும் மூன்றாம் கால்பகுதிகளில்
• ஒன்றின் முப்படி மூலங்கள் மற்றும் அவற்றின் கூடுதல் பூச்சியம் என்ற முற்றொருமை
• நியமப்பாதை வினாக்கள்: கொடுக்கப்பட்ட மட்டு நிபந்தனை எந்த வளைவரையைக் குறிக்கிறது

முழுப் பாடத்திட்டத்திலும் ஒரு மதிப்பெண்ணுக்கு அதிக பலன் தரும் பாடம் இதுதான். முழுத் தொகுப்பும் கலப்பு எண்கள் தீர்க்கப்பட்ட MCQ பக்கத்தில் தீர்வுடன் உள்ளது.

அலகு 3: சமன்பாட்டியல்

• மூலங்களுக்கும் கெழுக்களுக்கும் இடையேயான தொடர்புகள்
• டெஸ்கார்ட்டின் குறி விதி (Descartes Rule of Signs) மூலம் மிகை மற்றும் குறை மூலங்களின் எண்ணிக்கை
• தலைகீழ்ச் சமன்பாட்டின் (Reciprocal Equation) மூலங்களின் தன்மை

அலகு 4: நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்

• முதன்மை மதிப்புக் கிளைகள்; இவை ஒவ்வொரு சார்புக்கும் வேறுபடும்
• "பின்வருவனவற்றில் எது வரையறுக்கப்பட்டது" என்ற வடிவில் கேட்கப்படும் சார்பகம், வீச்சகம் வினாக்கள்
• நேர்மாறு டேன்ஜென்ட்டின் கூட்டல், கழித்தல் முற்றொருமைகள்

இங்கு மிக அதிகமாக நிகழும் தவறு: வினா ஒரு நேர்மாறு சார்பைப் பற்றிக் கேட்கும்போது, வேறொரு சார்பின் வீச்சகத்தை எழுதுவது. ஆறு வீச்சகங்களையும் ஒரே அட்டையில் எழுதி, பாடத்தை அல்ல, அந்த அட்டையைத் திருப்புதல் செய்யுங்கள்.

அலகு 5: இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல்-II

• திட்டச் சமன்பாட்டிலிருந்து கூம்பு வளைவின் மையத்தொலைத் தகவு (Eccentricity)
• செவ்வகலத்தின் (Latus Rectum) நீளம்
• ஒரு கோடு கொடுக்கப்பட்ட கூம்பு வளைவுக்குத் தொடுகோடாக இருப்பதற்கான நிபந்தனை
• பொது இருபடிச் சமன்பாட்டிலிருந்து கூம்பு வளைவை அடையாளம் காணுதல்

அலகு 6: வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்

• திசையிலி முப்பெருக்கம் மற்றும் கனஅளவாக அதன் வடிவியல் பொருள்
• மூன்று வெக்டர்கள் ஒரே தளத்தில் அமைவதற்கான நிபந்தனை
• இரு தளங்களுக்கு இடையே அல்லது ஒரு கோட்டுக்கும் தளத்துக்கும் இடையேயான கோணம்
• ஒருதள அமையாக் கோடுகளுக்கு (Skew Lines) இடையேயான மீச்சிறு தொலைவு

அலகு 7: வகை நுண்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்

• ஏறும் மற்றும் இறங்கும் சார்புகளுக்கான நிபந்தனைகள்
• வளைவு மாற்றப் புள்ளிகள் (Points of Inflection) மற்றும் இரண்டாம் வகைக்கெழுச் சோதனை
• ரோலின் தேற்றம் மற்றும் இடைமதிப்புத் தேற்றத்தின் நிபந்தனைகள்

கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் கொடுக்கப்பட்ட சார்புக்கு எந்த நிபந்தனை பொருந்தவில்லை என்று இங்கு அடிக்கடி கேட்கப்படும். எனவே முடிவுகளைப் போலவே நிபந்தனைகளையும் துல்லியமாகத் தெரிந்துகொள்ளுங்கள்.

அலகு 8: வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள்

• சமபடித்தான சார்புகளுக்கான ஆய்லரின் தேற்றம்
• சமபடித்தான சார்பின் படி
• வகையீடுகளைப் பயன்படுத்தி சிறு மாற்றத்தின் தோராய மதிப்பு

அலகு 9: தொகை நுண்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்

• வரையறுத்த தொகைகளின் பண்புகள், குறிப்பாக இரட்டைப் படை மற்றும் ஒற்றைப் படைச் சார்புப் பண்பு
• காமா சார்பு மதிப்புகள்
• சைன், கொசைன் அடுக்குகளுக்கான குறைப்புச் சூத்திர முடிவுகள்

இரட்டைப் படை, ஒற்றைப் படைப் பண்பு பல வினாக்களின் விடையை உடனே பூச்சியமாக்கிவிடும். வினாத்தாள் அமைப்பவர்களுக்கு இது மிகவும் பிடித்த பண்பு.

அலகு 10: சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள்

• கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி
• பொதுத் தீர்வில் உள்ள மாறத்தக்க மாறிலிகளின் எண்ணிக்கை
• சமன்பாடு மாறிகள் பிரிக்கக்கூடியதா, சமபடித்தானதா அல்லது நேரியதா என அடையாளம் காணுதல்
• முதல் வரிசை நேரியச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி

சமன்பாட்டில் மூல அடையாளங்கள் அல்லது பின்ன அடுக்குகள் இருந்தால் படி வினாக்கள் ஒரு பொறி. முதலில் அவற்றை நீக்கிவிட்டு, பிறகு படியைப் படியுங்கள்.

அலகு 11: நிகழ்தகவு பரவல்கள்

• ஈருறுப்புப் பரவலின் சராசரி மற்றும் பரவற்படி
• ஒரு சார்பு நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பாக இருக்க நிறைவு செய்ய வேண்டிய நிபந்தனைகள்
• குவிவுப் பரவல் சார்பின் பண்புகள்

அலகு 12: தனிநிலைக் கணிதம்

• கொடுக்கப்பட்ட ஈருறுப்புச் செயலிக்கு அடைவு, சேர்ப்பு, சமனி, எதிர்மறை ஆகிய பண்புகள்
• கொடுக்கப்பட்ட கணம் ஒரு செயலியின் கீழ் குலமாக அமைகிறதா
• மெய் அட்டவணைகள், மெய்மை (Tautology) மற்றும் முரண்பாடு (Contradiction)
• ஒரு கூற்றின் மறுதலை, நேர்மாறு மற்றும் முரண்நேர்மாறு

இந்தப் பாடம் கிட்டத்தட்ட முழுவதும் வரையறைகளை நினைவுகூர்வதே. அதனால் பாடத்திட்டத்திலேயே மிக விரைவாக மதிப்பெண்ணை உறுதிசெய்யக்கூடிய பாடம் இது.

ஒரு மதிப்பெண் பகுதியை எப்படித் திருப்புதல் செய்வது?

படித்துத் திருப்புதல் செய்யாதீர்கள்; சோதித்துத் திருப்புதல் செய்யுங்கள். ஒரு பாடத்தை எடுத்து, நேரம் வைத்து இருபது பலவுள் தெரிவு வினாக்களைச் செய்து, நேர்மையாக மதிப்பிடுங்கள். தவறான ஒவ்வொன்றையும் ஒரே பக்கத் தவறுகள் பட்டியலில் எழுதுங்கள். கடைசி வாரத்தில் இந்தப் பகுதிக்கு அந்தப் பக்கமே உங்கள் முழுத் திருப்புதல்.

இந்த அலகுகளில் எதற்கும் நேரக்கட்டுப்பாட்டுடன் கூடிய பாடத் தேர்வை 12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் பயிற்சிப் பகுதியில் எழுதலாம். வினாக்களின் எண்ணிக்கையையும் நேரத்தையும் நீங்களே தேர்வு செய்யலாம்.