சமச்சீர் கல்வி 12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் புத்தக வினா விடைகள்: அனைத்து 12 பாடங்கள்

சமச்சீர் கல்வி 12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் பாடநூலில் உள்ள புத்தக வினாக்களை (Book Back Questions) திருப்புதல் செய்வதுதான் நேரத்துக்கு அதிக மதிப்பெண் தரும் வழி. பொதுத்தேர்வு வினாத்தாள் முறையை அமைப்பவர்களே இவற்றையும் எழுதுகிறார்கள். ஒரு மதிப்பெண் பகுதியின் பெரும்பங்கு வினாக்கள் இவற்றிலிருந்து நேரடியாக எடுக்கப்படுகின்றன; அல்லது அதே கருத்தில் வேறு எண்களுடன் அமைக்கப்படுகின்றன.

12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் பாடத்திட்டத்தின் பன்னிரண்டு பாடங்களுக்கும் உரிய புத்தக வினா விடைகள் (Book Back Answers) இந்தப் பக்கத்தில் உள்ளன. ஒவ்வொரு வினாவுக்கும் சரியான விடையின் எழுத்து மட்டும் அல்ல, ஒவ்வொரு விருப்பத்துக்கும் படிப்படியான விளக்கமும் உண்டு.

12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல்: அனைத்து 12 பாடங்கள்

தமிழ்நாடு மாநிலப் பாடத்திட்ட 12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் இரண்டு தொகுதிகளாகவும் பன்னிரண்டு பாடங்களாகவும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

அலகு	பாடம்	தொகுதி
1	அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்	1
2	கலப்பு எண்கள்	1
3	சமன்பாட்டியல்	1
4	நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்	1
5	இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல்-II	1
6	வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்	1
7	வகை நுண்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்	2
8	வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள்	2
9	தொகை நுண்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்	2
10	சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள்	2
11	நிகழ்தகவு பரவல்கள்	2
12	தனிநிலைக் கணிதம்	2

12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் பாடப் பட்டியலில் எந்தப் பாடத்தையும் திறக்கலாம். ஒவ்வொரு பாடத்திலும் தீர்க்கப்பட்ட பலவுள் தெரிவு வினாக்கள் (MCQs), பாடக் குறிப்புகள், சூத்திரத் தொகுப்பு, ஊடாடும் பயிற்சித் தேர்வு ஆகியவை உள்ளன.

புத்தக வினா விடைகளைச் சரியாகப் பயன்படுத்துவது எப்படி?

பெரும்பாலான மாணவர்கள் விடையைப் படித்து, தலையசைத்து, அடுத்த வினாவுக்குச் சென்றுவிடுகிறார்கள். அது படிப்பது போலத் தோன்றும்; ஆனால் அது படிப்பு அல்ல. ஒரு தீர்வைப் பார்த்து அடையாளம் காண்பது, அதை நாமே எழுதுவதைவிட மிகவும் பலவீனமான திறன். எனவே இந்த வரிசையைப் பின்பற்றுங்கள்:

1. முன்தயாரிப்பு இல்லாமல் வினாவை முயலுங்கள். முடிந்தால் விருப்பங்களை மறைத்துக்கொள்ளுங்கள். உறுதியில்லாவிட்டாலும் ஏதாவது எழுதுங்கள்.
2. விடையைச் சரிபாருங்கள். சரியாக இருந்தாலும் விளக்கத்தைப் படித்து, உங்கள் முறையுடன் ஒப்பிடுங்கள். குறுகிய வழி இருந்தால் அதைக் கற்றுக்கொள்வது பயனுள்ளது.
3. தவறு என்றால், எந்தப் படியில் தவறு என்று சரியாகக் கண்டுபிடியுங்கள். "குழம்பிவிட்டேன்" என்று அல்ல; "i ஆல் பெருக்கினால் தொண்ணூறு பாகை சுழலும் என்பதை மறந்துவிட்டேன்" என்று. அந்த ஒரு வரியைத் தவறுகள் குறிப்பேட்டில் எழுதுங்கள்.
4. மூன்று நாள் கழித்து மீண்டும் வாருங்கள். தவறாகச் செய்த வினாக்களை மட்டும் மீண்டும் செய்யுங்கள்.

கடைசி வாரத்தில் அந்தத் தவறுகள் குறிப்பேடுதான் உங்கள் திருப்புதல் பொருள். அப்போது முழுப் பாடநூலையும் மீண்டும் படிக்கக் கூடாது; உங்கள் சொந்தத் தவறுகளின் இருபது வரிகளை மட்டும் படித்தால் போதும்.

ஒரு மதிப்பெண் வினாக்கள் அதிகம் வரும் பாடங்கள்

எல்லாப் பாடங்களும் ஒரு மணி நேரப் படிப்புக்கு ஒரே அளவு மதிப்பெண் தருவதில்லை. புத்தகப் பலவுள் தெரிவு வினாக்கள் பரவியுள்ள விதத்தைப் பார்த்தால், பின்வரும் பாடங்களில் சூத்திரம் சார்ந்த விரைவான ஒரு மதிப்பெண் வினாக்கள் நிறைய உள்ளன:

• கலப்பு எண்கள். i இன் அடுக்குகள், மட்டுப் பண்புகள், முதன்மை வீச்சு, ஒன்றின் முப்படி மூலங்கள் ஆகியவை மீண்டும் மீண்டும் கேட்கப்படுகின்றன. பண்பு தெரிந்தால் இவற்றில் கிட்டத்தட்ட அனைத்தும் ஒரு வரியில் முடியும்.
• அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள். தரம் (Rank), சேர்ப்பு அணி (Adjoint), நேர்மாறு அணி, அணிக்கோவைகளின் பண்புகள் ஆகியவை அடிக்கடி கேட்கப்படுகின்றன; நீண்ட கணக்கீடு அரிதாகவே தேவைப்படும்.
• வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள். திசையிலி முப்பெருக்கம் (Scalar Triple Product), ஒரே தள நிபந்தனைகள், இரு தளங்களுக்கு இடையேயான கோணம் ஆகியவை வழக்கமான பலவுள் தெரிவு வினாக்கள்.
• தனிநிலைக் கணிதம். ஈருறுப்புச் செயலிகள், குலத்தின் கோட்பாடுகள், தர்க்க இணைப்பிகள் ஆகியவற்றின் வரையறைகள் துல்லியமாகத் தெரிந்தால், வினாத்தாளில் எளிதாகக் கிடைக்கும் மதிப்பெண்கள் இவைதான்.

வகை நுண்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள், சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் போன்ற பாடங்களின் மதிப்பெண் பெரும்பாலும் நீண்ட விடை வினாக்களில்தான் இருக்கும். எனவே அவற்றின் பலவுள் தெரிவு வினாக்களை உங்கள் கருத்துகளைச் சோதிக்கும் கருவியாகப் பயன்படுத்துங்கள்; அவை முதன்மைப் பகுதி அல்ல.

12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் பலவுள் தெரிவு வினாக்களில் பொதுவான பொறிகள்

சில தவறுகளால் எதிர்பார்ப்பதைவிட அதிகமான ஒரு மதிப்பெண்கள் இழக்கப்படுகின்றன:

• முதன்மை வீச்சின் எல்லை. விடை மைனஸ் பை முதல் பை வரையிலான இடைவெளியில் இருக்க வேண்டும். கோணம் சரியாக இருந்து கிளை தவறினால் ஒரு முழு மதிப்பெண் போய்விடும்.
• நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் சார்பகம் (Domain). முதன்மை மதிப்புக் கிளைகள் ஒவ்வொரு சார்புக்கும் வேறுபடும். வினாக்கள் வேண்டுமென்றே அந்த எல்லைக்குச் சற்று வெளியே அமைக்கப்படுகின்றன.
• பகுமுறை வடிவியலில் குறி மரபுகள். மதிப்புகளைப் படிப்பதற்கு முன் சமன்பாட்டைத் திட்ட வடிவத்துக்கு மாற்றி எழுதினால் இந்தத் தவறுகளில் பெரும்பாலானவை தவிர்க்கப்படும்.
• "மீச்சிறு" என்பதை "மீப்பெரு" என்று படிப்பது. மட்டு மற்றும் அசமன்பாடு வினாக்களில், நீங்கள் எதிர்பார்ப்பதற்கு நேர் எதிரானதை வினாத்தாள் அடிக்கடி கேட்கும். அந்தச் சொல்லின் கீழ் கோடிடுங்கள்.

எங்கே பயிற்சி செய்வது?

தீர்வுகளைப் படிப்பது முதல் படி மட்டுமே. நேர நெருக்கடியில் அவற்றை நீங்களே எழுத முடிகிறதா என்பதுதான் உண்மையான சோதனை. 12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் பகுதியில் உள்ள ஒவ்வொரு பாடத்திலும் நேரக்கட்டுப்பாட்டுடன் கூடிய பயிற்சித் தேர்வு உள்ளது. வினாக்களின் எண்ணிக்கையை நீங்களே தேர்வு செய்து உடனடியாக மதிப்பெண்ணைப் பெறலாம். தேர்வுக்கு முந்தைய இரவு கைப்பேசியிலேயே திருப்புதல் செய்ய சூத்திரத் தொகுப்பும் உண்டு.

முதல் பாடத்திலிருந்து தொடங்க வேண்டாம்; இப்போது வகுப்பில் நடத்தப்படும் பாடத்திலிருந்து தொடங்குங்கள். பயிற்சியை வகுப்புப் பாடங்களுடன் ஒத்துப்போகும்படி வைத்தால்தான் திருப்புதல் நினைவில் நிற்கும்.